↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 024.75 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 024.58 m ↓ |
↑ 1 024.58 m ↓ |
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S 65 |
← 1 024.40 m → 1 049 765 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528289794921875 y=0.741119384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528289794921875 × 214)
floor (0.528289794921875 × 16384)
floor (8655.5)tx = 8655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741119384765625 × 214)
floor (0.741119384765625 × 16384)
floor (12142.5)ty = 12142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8655 / 12142 ti = "14/8655/12142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8655/12142.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8655 ÷ 214
8655 ÷ 16384x = 0.52825927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12142 ÷ 214
12142 ÷ 16384y = 0.7410888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52825927734375 × 2 - 1) × π
0.0565185546875 × 3.1415926535Λ = 0.17755828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7410888671875 × 2 - 1) × π
-0.482177734375 × 3.1415926535Φ = -1.51480602799377 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17755828} λ = 0.17755828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51480602799377))-π/2
2×atan(0.219850825617786)-π/2
2×0.216408012863344-π/2
0.432816025726688-1.57079632675φ = -1.13798030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17755828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.173340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13798030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.201468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8655 KachelY 12142 0.17755828 -1.13798030 10.173340 -65.201468 Oben rechts KachelX + 1 8656 KachelY 12142 0.17794177 -1.13798030 10.195312 -65.201468 Unten links KachelX 8655 KachelY + 1 12143 0.17755828 -1.13814112 10.173340 -65.210683 Unten rechts KachelX + 1 8656 KachelY + 1 12143 0.17794177 -1.13814112 10.195312 -65.210683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13798030--1.13814112) × R
0.000160820000000061 × 6371000dl = 1024.58422000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13798030--1.13814112) × R
0.000160820000000061 × 6371000dr = 1024.58422000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17755828-0.17794177) × cos(-1.13798030) × R
0.000383489999999986 × 0.419428818059824 × 6371000do = 1024.75469163595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17755828-0.17794177) × cos(-1.13814112) × R
0.000383489999999986 × 0.419282822133796 × 6371000du = 1024.39799223019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13798030)-sin(-1.13814112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419428818059824-0.419282822133796)× R²
abs(0.17794177-0.17755828)×0.000145995926028819× R²
0.000383489999999986×0.000145995926028819× 6371000²
0.000383489999999986×0.000145995926028819× 40589641000000 ar = 1049764.75439318m²