↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 024.42 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 024.27 m ↓ |
↑ 1 024.27 m ↓ |
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S 65 |
← 1 024.07 m → 1 049 100 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528228759765625 y=0.741180419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528228759765625 × 214)
floor (0.528228759765625 × 16384)
floor (8654.5)tx = 8654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741180419921875 × 214)
floor (0.741180419921875 × 16384)
floor (12143.5)ty = 12143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8654 / 12143 ti = "14/8654/12143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8654/12143.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8654 ÷ 214
8654 ÷ 16384x = 0.5281982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12143 ÷ 214
12143 ÷ 16384y = 0.74114990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5281982421875 × 2 - 1) × π
0.056396484375 × 3.1415926535Λ = 0.17717478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74114990234375 × 2 - 1) × π
-0.4822998046875 × 3.1415926535Φ = -1.51518952319073 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17717478} λ = 0.17717478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51518952319073))-π/2
2×atan(0.21976653004662)-π/2
2×0.216327602392839-π/2
0.432655204785677-1.57079632675φ = -1.13814112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17717478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.151367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13814112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.210683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8654 KachelY 12143 0.17717478 -1.13814112 10.151367 -65.210683 Oben rechts KachelX + 1 8655 KachelY 12143 0.17755828 -1.13814112 10.173340 -65.210683 Unten links KachelX 8654 KachelY + 1 12144 0.17717478 -1.13830189 10.151367 -65.219894 Unten rechts KachelX + 1 8655 KachelY + 1 12144 0.17755828 -1.13830189 10.173340 -65.219894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13814112--1.13830189) × R
0.000160769999999921 × 6371000dl = 1024.2656699995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13814112--1.13830189) × R
0.000160769999999921 × 6371000dr = 1024.2656699995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17717478-0.17755828) × cos(-1.13814112) × R
0.000383500000000009 × 0.419282822133796 × 6371000do = 1024.42470473885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17717478-0.17755828) × cos(-1.13830189) × R
0.000383500000000009 × 0.419136860759979 × 6371000du = 1024.06808045237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13814112)-sin(-1.13830189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419282822133796-0.419136860759979)× R²
abs(0.17755828-0.17717478)×0.000145961373816839× R²
0.000383500000000009×0.000145961373816839× 6371000²
0.000383500000000009×0.000145961373816839× 40589641000000 ar = 1049100.41981628m²