↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 2 240.92 m → | S 23 |
→ |
↑ 2 240.74 m ↓ |
↑ 2 240.74 m ↓ |
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S 23 |
← 2 240.57 m → 5 020 935 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528106689453125 y=0.567169189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528106689453125 × 214)
floor (0.528106689453125 × 16384)
floor (8652.5)tx = 8652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.567169189453125 × 214)
floor (0.567169189453125 × 16384)
floor (9292.5)ty = 9292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8652 / 9292 ti = "14/8652/9292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8652/9292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8652 ÷ 214
8652 ÷ 16384x = 0.528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9292 ÷ 214
9292 ÷ 16384y = 0.567138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528076171875 × 2 - 1) × π
0.05615234375 × 3.1415926535Λ = 0.17640779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.567138671875 × 2 - 1) × π
-0.13427734375 × 3.1415926535Φ = -0.421844716656494 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17640779} λ = 0.17640779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.421844716656494))-π/2
2×atan(0.655835871873769)-π/2
2×0.580466832911491-π/2
1.16093366582298-1.57079632675φ = -0.40986266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17640779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40986266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.483401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8652 KachelY 9292 0.17640779 -0.40986266 10.107422 -23.483401 Oben rechts KachelX + 1 8653 KachelY 9292 0.17679129 -0.40986266 10.129395 -23.483401 Unten links KachelX 8652 KachelY + 1 9293 0.17640779 -0.41021437 10.107422 -23.503552 Unten rechts KachelX + 1 8653 KachelY + 1 9293 0.17679129 -0.41021437 10.129395 -23.503552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40986266--0.41021437) × R
0.000351710000000005 × 6371000dl = 2240.74441000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40986266--0.41021437) × R
0.000351710000000005 × 6371000dr = 2240.74441000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17640779-0.17679129) × cos(-0.40986266) × R
0.000383499999999981 × 0.917175559172046 × 6371000do = 2240.91532445043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17640779-0.17679129) × cos(-0.41021437) × R
0.000383499999999981 × 0.917035351862707 × 6371000du = 2240.57275894598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40986266)-sin(-0.41021437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917175559172046-0.917035351862707)× R²
abs(0.17679129-0.17640779)×0.000140207309338836× R²
0.000383499999999981×0.000140207309338836× 6371000²
0.000383499999999981×0.000140207309338836× 40589641000000 ar = 5020934.73743305m²