↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 049.60 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 049.43 m ↓ |
↑ 1 049.43 m ↓ |
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S 64 |
← 1 049.24 m → 1 101 295 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528045654296875 y=0.736907958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528045654296875 × 214)
floor (0.528045654296875 × 16384)
floor (8651.5)tx = 8651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736907958984375 × 214)
floor (0.736907958984375 × 16384)
floor (12073.5)ty = 12073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8651 / 12073 ti = "14/8651/12073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8651/12073.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8651 ÷ 214
8651 ÷ 16384x = 0.52801513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12073 ÷ 214
12073 ÷ 16384y = 0.73687744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52801513671875 × 2 - 1) × π
0.0560302734375 × 3.1415926535Λ = 0.17602430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73687744140625 × 2 - 1) × π
-0.4737548828125 × 3.1415926535Φ = -1.4883448594035 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17602430} λ = 0.17602430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4883448594035))-π/2
2×atan(0.225745987844461)-π/2
2×0.222024370780476-π/2
0.444048741560952-1.57079632675φ = -1.12674759 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17602430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.085449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12674759 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.557881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8651 KachelY 12073 0.17602430 -1.12674759 10.085449 -64.557881 Oben rechts KachelX + 1 8652 KachelY 12073 0.17640779 -1.12674759 10.107422 -64.557881 Unten links KachelX 8651 KachelY + 1 12074 0.17602430 -1.12691231 10.085449 -64.567319 Unten rechts KachelX + 1 8652 KachelY + 1 12074 0.17640779 -1.12691231 10.107422 -64.567319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12674759--1.12691231) × R
0.000164720000000118 × 6371000dl = 1049.43112000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12674759--1.12691231) × R
0.000164720000000118 × 6371000dr = 1049.43112000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17602430-0.17640779) × cos(-1.12674759) × R
0.000383490000000014 × 0.429599065354862 × 6371000do = 1049.60279024521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17602430-0.17640779) × cos(-1.12691231) × R
0.000383490000000014 × 0.429450314116585 × 6371000du = 1049.23935901983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12674759)-sin(-1.12691231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429599065354862-0.429450314116585)× R²
abs(0.17640779-0.17602430)×0.000148751238277012× R²
0.000383490000000014×0.000148751238277012× 6371000²
0.000383490000000014×0.000148751238277012× 40589641000000 ar = 1101295.13619346m²