↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 050.36 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 050.20 m ↓ |
↑ 1 050.20 m ↓ |
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S 64 |
← 1 049.99 m → 1 102 890 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527984619140625 y=0.736785888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527984619140625 × 214)
floor (0.527984619140625 × 16384)
floor (8650.5)tx = 8650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736785888671875 × 214)
floor (0.736785888671875 × 16384)
floor (12071.5)ty = 12071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8650 / 12071 ti = "14/8650/12071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8650/12071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8650 ÷ 214
8650 ÷ 16384x = 0.5279541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12071 ÷ 214
12071 ÷ 16384y = 0.73675537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5279541015625 × 2 - 1) × π
0.055908203125 × 3.1415926535Λ = 0.17564080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73675537109375 × 2 - 1) × π
-0.4735107421875 × 3.1415926535Φ = -1.48757786900958 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17564080} λ = 0.17564080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48757786900958))-π/2
2×atan(0.225919199265861)-π/2
2×0.222189177023755-π/2
0.44437835404751-1.57079632675φ = -1.12641797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17564080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.063477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12641797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.538996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8650 KachelY 12071 0.17564080 -1.12641797 10.063477 -64.538996 Oben rechts KachelX + 1 8651 KachelY 12071 0.17602430 -1.12641797 10.085449 -64.538996 Unten links KachelX 8650 KachelY + 1 12072 0.17564080 -1.12658281 10.063477 -64.548440 Unten rechts KachelX + 1 8651 KachelY + 1 12072 0.17602430 -1.12658281 10.085449 -64.548440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12641797--1.12658281) × R
0.000164839999999833 × 6371000dl = 1050.19563999894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12641797--1.12658281) × R
0.000164839999999833 × 6371000dr = 1050.19563999894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17564080-0.17602430) × cos(-1.12641797) × R
0.000383499999999981 × 0.429896695376922 × 6371000do = 1050.35735303543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17564080-0.17602430) × cos(-1.12658281) × R
0.000383499999999981 × 0.429747859113903 × 6371000du = 1049.99370459398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12641797)-sin(-1.12658281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429896695376922-0.429747859113903)× R²
abs(0.17602430-0.17564080)×0.000148836263019481× R²
0.000383499999999981×0.000148836263019481× 6371000²
0.000383499999999981×0.000148836263019481× 40589641000000 ar = 1102889.7640909m²