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← | N 77 |
← 2 120.92 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 122.56 m ↓ |
↑ 2 122.56 m ↓ |
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N 77 |
← 2 124.10 m → 4 505 154 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2113037109375 y=0.1485595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2113037109375 × 212)
floor (0.2113037109375 × 4096)
floor (865.5)tx = 865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1485595703125 × 212)
floor (0.1485595703125 × 4096)
floor (608.5)ty = 608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 865 / 608 ti = "12/865/608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/865/608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 865 ÷ 212
865 ÷ 4096x = 0.211181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 608 ÷ 212
608 ÷ 4096y = 0.1484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.211181640625 × 2 - 1) × π
-0.57763671875 × 3.1415926535Λ = -1.81469927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1484375 × 2 - 1) × π
0.703125 × 3.1415926535Φ = 2.20893233449219 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81469927} λ = -1.81469927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20893233449219))-π/2
2×atan(9.10598905076639)-π/2
2×1.46141679107316-π/2
2.92283358214632-1.57079632675φ = 1.35203726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81469927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.974609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35203726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.466029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 865 KachelY 608 -1.81469927 1.35203726 -103.974609 77.466029 Oben rechts KachelX + 1 866 KachelY 608 -1.81316529 1.35203726 -103.886719 77.466029 Unten links KachelX 865 KachelY + 1 609 -1.81469927 1.35170410 -103.974609 77.446940 Unten rechts KachelX + 1 866 KachelY + 1 609 -1.81316529 1.35170410 -103.886719 77.446940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35203726-1.35170410) × R
0.000333159999999832 × 6371000dl = 2122.56235999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35203726-1.35170410) × R
0.000333159999999832 × 6371000dr = 2122.56235999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81469927--1.81316529) × cos(1.35203726) × R
0.00153398000000005 × 0.217018431814494 × 6371000do = 2120.91822173576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81469927--1.81316529) × cos(1.35170410) × R
0.00153398000000005 × 0.217343639730815 × 6371000du = 2124.09647433767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35203726)-sin(1.35170410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217018431814494-0.217343639730815)× R²
abs(-1.81316529--1.81469927)×0.000325207916320958× R²
0.00153398000000005×0.000325207916320958× 6371000²
0.00153398000000005×0.000325207916320958× 40589641000000 ar = 4505154.24743501m²