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N 48 |
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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.84521484375 y=0.34619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.84521484375 × 210)
floor (0.84521484375 × 1024)
floor (865.5)tx = 865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34619140625 × 210)
floor (0.34619140625 × 1024)
floor (354.5)ty = 354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 865 / 354 ti = "10/865/354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/865/354.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 865 ÷ 210
865 ÷ 1024x = 0.8447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 354 ÷ 210
354 ÷ 1024y = 0.345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8447265625 × 2 - 1) × π
0.689453125 × 3.1415926535Λ = 2.16598087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345703125 × 2 - 1) × π
0.30859375 × 3.1415926535Φ = 0.969475857916016 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.16598087} λ = 2.16598087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.969475857916016))-π/2
2×atan(2.63656216393904)-π/2
2×1.20827705861076-π/2
2.41655411722153-1.57079632675φ = 0.84575779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.16598087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 124.101562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84575779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.458352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 865 KachelY 354 2.16598087 0.84575779 124.101562 48.458352 Oben rechts KachelX + 1 866 KachelY 354 2.17211680 0.84575779 124.453125 48.458352 Unten links KachelX 865 KachelY + 1 355 2.16598087 0.84167932 124.101562 48.224673 Unten rechts KachelX + 1 866 KachelY + 1 355 2.17211680 0.84167932 124.453125 48.224673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84575779-0.84167932) × R
0.00407846999999995 × 6371000dl = 25983.9323699996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84575779-0.84167932) × R
0.00407846999999995 × 6371000dr = 25983.9323699996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.16598087-2.17211680) × cos(0.84575779) × R
0.00613593000000012 × 0.663164286939641 × 6371000do = 25924.4249565828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.16598087-2.17211680) × cos(0.84167932) × R
0.00613593000000012 × 0.666211391183872 × 6371000du = 26043.5423862607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84575779)-sin(0.84167932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663164286939641-0.666211391183872)× R²
abs(2.17211680-2.16598087)×0.00304710424423049× R²
0.00613593000000012×0.00304710424423049× 6371000²
0.00613593000000012×0.00304710424423049× 40589641000000 ar = 675167010.311024m²