↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 049.97 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 049.81 m ↓ |
↑ 1 049.81 m ↓ |
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S 64 |
← 1 049.60 m → 1 102 078 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527923583984375 y=0.736846923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527923583984375 × 214)
floor (0.527923583984375 × 16384)
floor (8649.5)tx = 8649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736846923828125 × 214)
floor (0.736846923828125 × 16384)
floor (12072.5)ty = 12072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8649 / 12072 ti = "14/8649/12072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8649/12072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8649 ÷ 214
8649 ÷ 16384x = 0.52789306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12072 ÷ 214
12072 ÷ 16384y = 0.73681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52789306640625 × 2 - 1) × π
0.0557861328125 × 3.1415926535Λ = 0.17525731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73681640625 × 2 - 1) × π
-0.4736328125 × 3.1415926535Φ = -1.48796136420654 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17525731} λ = 0.17525731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48796136420654))-π/2
2×atan(0.225832576948724)-π/2
2×0.22210675963498-π/2
0.444213519269961-1.57079632675φ = -1.12658281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17525731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.041504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12658281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.548440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8649 KachelY 12072 0.17525731 -1.12658281 10.041504 -64.548440 Oben rechts KachelX + 1 8650 KachelY 12072 0.17564080 -1.12658281 10.063477 -64.548440 Unten links KachelX 8649 KachelY + 1 12073 0.17525731 -1.12674759 10.041504 -64.557881 Unten rechts KachelX + 1 8650 KachelY + 1 12073 0.17564080 -1.12674759 10.063477 -64.557881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12658281--1.12674759) × R
0.000164779999999976 × 6371000dl = 1049.81337999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12658281--1.12674759) × R
0.000164779999999976 × 6371000dr = 1049.81337999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17525731-0.17564080) × cos(-1.12658281) × R
0.000383490000000014 × 0.429747859113903 × 6371000do = 1049.96632535796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17525731-0.17564080) × cos(-1.12674759) × R
0.000383490000000014 × 0.429599065354862 × 6371000du = 1049.60279024521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12658281)-sin(-1.12674759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429747859113903-0.429599065354862)× R²
abs(0.17564080-0.17525731)×0.000148793759040422× R²
0.000383490000000014×0.000148793759040422× 6371000²
0.000383490000000014×0.000148793759040422× 40589641000000 ar = 1102077.87739175m²