↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 050.69 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 050.51 m ↓ |
↑ 1 050.51 m ↓ |
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S 64 |
← 1 050.33 m → 1 103 578 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527923583984375 y=0.736724853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527923583984375 × 214)
floor (0.527923583984375 × 16384)
floor (8649.5)tx = 8649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736724853515625 × 214)
floor (0.736724853515625 × 16384)
floor (12070.5)ty = 12070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8649 / 12070 ti = "14/8649/12070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8649/12070.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8649 ÷ 214
8649 ÷ 16384x = 0.52789306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12070 ÷ 214
12070 ÷ 16384y = 0.7366943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52789306640625 × 2 - 1) × π
0.0557861328125 × 3.1415926535Λ = 0.17525731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7366943359375 × 2 - 1) × π
-0.473388671875 × 3.1415926535Φ = -1.48719437381262 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17525731} λ = 0.17525731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48719437381262))-π/2
2×atan(0.22600585480861)-π/2
2×0.222271622954443-π/2
0.444543245908885-1.57079632675φ = -1.12625308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17525731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.041504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12625308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.529548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8649 KachelY 12070 0.17525731 -1.12625308 10.041504 -64.529548 Oben rechts KachelX + 1 8650 KachelY 12070 0.17564080 -1.12625308 10.063477 -64.529548 Unten links KachelX 8649 KachelY + 1 12071 0.17525731 -1.12641797 10.041504 -64.538996 Unten rechts KachelX + 1 8650 KachelY + 1 12071 0.17564080 -1.12641797 10.063477 -64.538996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12625308--1.12641797) × R
0.000164890000000195 × 6371000dl = 1050.51419000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12625308--1.12641797) × R
0.000164890000000195 × 6371000dr = 1050.51419000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17525731-0.17564080) × cos(-1.12625308) × R
0.000383490000000014 × 0.430045565099052 × 6371000do = 1050.69368502395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17525731-0.17564080) × cos(-1.12641797) × R
0.000383490000000014 × 0.429896695376922 × 6371000du = 1050.32996431706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12625308)-sin(-1.12641797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430045565099052-0.429896695376922)× R²
abs(0.17564080-0.17525731)×0.000148869722129574× R²
0.000383490000000014×0.000148869722129574× 6371000²
0.000383490000000014×0.000148869722129574× 40589641000000 ar = 1103577.58108197m²