↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 026.92 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 026.75 m ↓ |
↑ 1 026.75 m ↓ |
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S 65 |
← 1 026.57 m → 1 054 211 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527862548828125 y=0.740753173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527862548828125 × 214)
floor (0.527862548828125 × 16384)
floor (8648.5)tx = 8648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740753173828125 × 214)
floor (0.740753173828125 × 16384)
floor (12136.5)ty = 12136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8648 / 12136 ti = "14/8648/12136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8648/12136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8648 ÷ 214
8648 ÷ 16384x = 0.52783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12136 ÷ 214
12136 ÷ 16384y = 0.74072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52783203125 × 2 - 1) × π
0.0556640625 × 3.1415926535Λ = 0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74072265625 × 2 - 1) × π
-0.4814453125 × 3.1415926535Φ = -1.51250505681201 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17487381} λ = 0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51250505681201))-π/2
2×atan(0.220357278475084)-π/2
2×0.216891063920358-π/2
0.433782127840716-1.57079632675φ = -1.13701420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13701420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.146115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8648 KachelY 12136 0.17487381 -1.13701420 10.019531 -65.146115 Oben rechts KachelX + 1 8649 KachelY 12136 0.17525731 -1.13701420 10.041504 -65.146115 Unten links KachelX 8648 KachelY + 1 12137 0.17487381 -1.13717536 10.019531 -65.155349 Unten rechts KachelX + 1 8649 KachelY + 1 12137 0.17525731 -1.13717536 10.041504 -65.155349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13701420--1.13717536) × R
0.000161159999999994 × 6371000dl = 1026.75035999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13701420--1.13717536) × R
0.000161159999999994 × 6371000dr = 1026.75035999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17487381-0.17525731) × cos(-1.13701420) × R
0.000383500000000009 × 0.420305636393538 × 6371000do = 1026.92372482917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17487381-0.17525731) × cos(-1.13717536) × R
0.000383500000000009 × 0.420159397157108 × 6371000du = 1026.56642164695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13701420)-sin(-1.13717536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420305636393538-0.420159397157108)× R²
abs(0.17525731-0.17487381)×0.000146239236430479× R²
0.000383500000000009×0.000146239236430479× 6371000²
0.000383500000000009×0.000146239236430479× 40589641000000 ar = 1054210.87585578m²