↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.23 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.25 m ↓ |
↑ 105.25 m ↓ |
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N 80 |
← 105.24 m → 11 076 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131935119628906 y=0.110984802246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131935119628906 × 216)
floor (0.131935119628906 × 65536)
floor (8646.5)tx = 8646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110984802246094 × 216)
floor (0.110984802246094 × 65536)
floor (7273.5)ty = 7273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8646 / 7273 ti = "16/8646/7273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8646/7273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8646 ÷ 216
8646 ÷ 65536x = 0.131927490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7273 ÷ 216
7273 ÷ 65536y = 0.110977172851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131927490234375 × 2 - 1) × π
-0.73614501953125 × 3.1415926535Λ = -2.31266779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110977172851562 × 2 - 1) × π
0.778045654296875 × 3.1415926535Φ = 2.44430251162666 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31266779} λ = -2.31266779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44430251162666))-π/2
2×atan(11.5225099786522)-π/2
2×1.48422659099394-π/2
2.96845318198787-1.57079632675φ = 1.39765686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31266779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.506104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39765686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.079839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8646 KachelY 7273 -2.31266779 1.39765686 -132.506104 80.079839 Oben rechts KachelX + 1 8647 KachelY 7273 -2.31257191 1.39765686 -132.500610 80.079839 Unten links KachelX 8646 KachelY + 1 7274 -2.31266779 1.39764034 -132.506104 80.078893 Unten rechts KachelX + 1 8647 KachelY + 1 7274 -2.31257191 1.39764034 -132.500610 80.078893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39765686-1.39764034) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dl = 105.248919999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39765686-1.39764034) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dr = 105.248919999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31266779--2.31257191) × cos(1.39765686) × R
9.58799999999371e-05 × 0.172275720882153 × 6371000do = 105.234879068861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31266779--2.31257191) × cos(1.39764034) × R
9.58799999999371e-05 × 0.172291993864297 × 6371000du = 105.244819444088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39765686)-sin(1.39764034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172275720882153-0.172291993864297)× R²
abs(-2.31257191--2.31266779)×1.62729821441554e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.62729821441554e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.62729821441554e-05× 40589641000000 ar = 11076.3804750862m²