↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 2 322.32 m → | S 18 |
→ |
↑ 2 322.10 m ↓ |
↑ 2 322.10 m ↓ |
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S 18 |
← 2 322.04 m → 5 392 344 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527679443359375 y=0.551177978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527679443359375 × 214)
floor (0.527679443359375 × 16384)
floor (8645.5)tx = 8645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.551177978515625 × 214)
floor (0.551177978515625 × 16384)
floor (9030.5)ty = 9030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8645 / 9030 ti = "14/8645/9030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8645/9030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8645 ÷ 214
8645 ÷ 16384x = 0.52764892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9030 ÷ 214
9030 ÷ 16384y = 0.5511474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52764892578125 × 2 - 1) × π
0.0552978515625 × 3.1415926535Λ = 0.17372332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5511474609375 × 2 - 1) × π
-0.102294921875 × 3.1415926535Φ = -0.321368975052856 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17372332} λ = 0.17372332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.321368975052856))-π/2
2×atan(0.725155637282191)-π/2
2×0.627410200155409-π/2
1.25482040031082-1.57079632675φ = -0.31597593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17372332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.953613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31597593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.104087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8645 KachelY 9030 0.17372332 -0.31597593 9.953613 -18.104087 Oben rechts KachelX + 1 8646 KachelY 9030 0.17410682 -0.31597593 9.975586 -18.104087 Unten links KachelX 8645 KachelY + 1 9031 0.17372332 -0.31634041 9.953613 -18.124970 Unten rechts KachelX + 1 8646 KachelY + 1 9031 0.17410682 -0.31634041 9.975586 -18.124970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31597593--0.31634041) × R
0.00036448 × 6371000dl = 2322.10208m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31597593--0.31634041) × R
0.00036448 × 6371000dr = 2322.10208m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17372332-0.17410682) × cos(-0.31597593) × R
0.000383500000000009 × 0.950493566985371 × 6371000do = 2322.32049660372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17372332-0.17410682) × cos(-0.31634041) × R
0.000383500000000009 × 0.950380243794902 × 6371000du = 2322.0436164889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31597593)-sin(-0.31634041))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950493566985371-0.950380243794902)× R²
abs(0.17410682-0.17372332)×0.000113323190468528× R²
0.000383500000000009×0.000113323190468528× 6371000²
0.000383500000000009×0.000113323190468528× 40589641000000 ar = 5392343.84334097m²