↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.23 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.25 m ↓ |
↑ 105.25 m ↓ |
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N 80 |
← 105.24 m → 11 076 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131919860839844 y=0.111000061035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131919860839844 × 216)
floor (0.131919860839844 × 65536)
floor (8645.5)tx = 8645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111000061035156 × 216)
floor (0.111000061035156 × 65536)
floor (7274.5)ty = 7274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8645 / 7274 ti = "16/8645/7274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8645/7274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8645 ÷ 216
8645 ÷ 65536x = 0.131912231445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7274 ÷ 216
7274 ÷ 65536y = 0.110992431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131912231445312 × 2 - 1) × π
-0.736175537109375 × 3.1415926535Λ = -2.31276366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110992431640625 × 2 - 1) × π
0.77801513671875 × 3.1415926535Φ = 2.44420663782742 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31276366} λ = -2.31276366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44420663782742))-π/2
2×atan(11.5214053247983)-π/2
2×1.4842183322398-π/2
2.96843666447959-1.57079632675φ = 1.39764034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31276366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.511597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39764034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.078893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8645 KachelY 7274 -2.31276366 1.39764034 -132.511597 80.078893 Oben rechts KachelX + 1 8646 KachelY 7274 -2.31266779 1.39764034 -132.506104 80.078893 Unten links KachelX 8645 KachelY + 1 7275 -2.31276366 1.39762382 -132.511597 80.077946 Unten rechts KachelX + 1 8646 KachelY + 1 7275 -2.31266779 1.39762382 -132.506104 80.077946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39764034-1.39762382) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dl = 105.248919999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39764034-1.39762382) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dr = 105.248919999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31276366--2.31266779) × cos(1.39764034) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172291993864297 × 6371000do = 105.233842721225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31276366--2.31266779) × cos(1.39762382) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172308266799421 × 6371000du = 105.243782030981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39764034)-sin(1.39762382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172291993864297-0.172308266799421)× R²
abs(-2.31266779--2.31276366)×1.62729351239066e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62729351239066e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62729351239066e-05× 40589641000000 ar = 11076.2713450394m²