↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.21 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.19 m ↓ |
↑ 105.19 m ↓ |
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N 80 |
← 105.22 m → 11 067 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131919860839844 y=0.110969543457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131919860839844 × 216)
floor (0.131919860839844 × 65536)
floor (8645.5)tx = 8645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110969543457031 × 216)
floor (0.110969543457031 × 65536)
floor (7272.5)ty = 7272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8645 / 7272 ti = "16/8645/7272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8645/7272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8645 ÷ 216
8645 ÷ 65536x = 0.131912231445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7272 ÷ 216
7272 ÷ 65536y = 0.1109619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131912231445312 × 2 - 1) × π
-0.736175537109375 × 3.1415926535Λ = -2.31276366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1109619140625 × 2 - 1) × π
0.778076171875 × 3.1415926535Φ = 2.4443983854259 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31276366} λ = -2.31276366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4443983854259))-π/2
2×atan(11.5236147384186)-π/2
2×1.48423484896815-π/2
2.96846969793631-1.57079632675φ = 1.39767337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31276366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.511597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39767337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.080785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8645 KachelY 7272 -2.31276366 1.39767337 -132.511597 80.080785 Oben rechts KachelX + 1 8646 KachelY 7272 -2.31266779 1.39767337 -132.506104 80.080785 Unten links KachelX 8645 KachelY + 1 7273 -2.31276366 1.39765686 -132.511597 80.079839 Unten rechts KachelX + 1 8646 KachelY + 1 7273 -2.31266779 1.39765686 -132.506104 80.079839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39767337-1.39765686) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dl = 105.18521000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39767337-1.39765686) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dr = 105.18521000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31276366--2.31266779) × cos(1.39767337) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172259457703509 × 6371000do = 105.213970032133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31276366--2.31266779) × cos(1.39765686) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172275720882153 × 6371000du = 105.22390338275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39767337)-sin(1.39765686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172259457703509-0.172275720882153)× R²
abs(-2.31266779--2.31276366)×1.62631786439493e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62631786439493e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62631786439493e-05× 40589641000000 ar = 11067.4759538614m²