↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 041.99 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 041.85 m ↓ |
↑ 1 041.85 m ↓ |
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S 64 |
← 1 041.63 m → 1 085 410 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527374267578125 y=0.738189697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527374267578125 × 214)
floor (0.527374267578125 × 16384)
floor (8640.5)tx = 8640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738189697265625 × 214)
floor (0.738189697265625 × 16384)
floor (12094.5)ty = 12094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8640 / 12094 ti = "14/8640/12094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8640/12094.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8640 ÷ 214
8640 ÷ 16384x = 0.52734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12094 ÷ 214
12094 ÷ 16384y = 0.7381591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52734375 × 2 - 1) × π
0.0546875 × 3.1415926535Λ = 0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7381591796875 × 2 - 1) × π
-0.476318359375 × 3.1415926535Φ = -1.49639825853967 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17180585} λ = 0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49639825853967))-π/2
2×atan(0.223935266319067)-π/2
2×0.220300782713089-π/2
0.440601565426178-1.57079632675φ = -1.13019476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13019476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.755390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8640 KachelY 12094 0.17180585 -1.13019476 9.843750 -64.755390 Oben rechts KachelX + 1 8641 KachelY 12094 0.17218934 -1.13019476 9.865722 -64.755390 Unten links KachelX 8640 KachelY + 1 12095 0.17180585 -1.13035829 9.843750 -64.764759 Unten rechts KachelX + 1 8641 KachelY + 1 12095 0.17218934 -1.13035829 9.865722 -64.764759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13019476--1.13035829) × R
0.000163530000000023 × 6371000dl = 1041.84963000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13019476--1.13035829) × R
0.000163530000000023 × 6371000dr = 1041.84963000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17180585-0.17218934) × cos(-1.13019476) × R
0.000383489999999986 × 0.426483656521353 × 6371000do = 1041.99117730621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17180585-0.17218934) × cos(-1.13035829) × R
0.000383489999999986 × 0.42633573870823 × 6371000du = 1041.62978231749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13019476)-sin(-1.13035829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426483656521353-0.42633573870823)× R²
abs(0.17218934-0.17180585)×0.000147917813122789× R²
0.000383489999999986×0.000147917813122789× 6371000²
0.000383489999999986×0.000147917813122789× 40589641000000 ar = 1085409.86534226m²