↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 048.15 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 047.97 m ↓ |
↑ 1 047.97 m ↓ |
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S 64 |
← 1 047.79 m → 1 098 235 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527374267578125 y=0.737152099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527374267578125 × 214)
floor (0.527374267578125 × 16384)
floor (8640.5)tx = 8640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737152099609375 × 214)
floor (0.737152099609375 × 16384)
floor (12077.5)ty = 12077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8640 / 12077 ti = "14/8640/12077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8640/12077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8640 ÷ 214
8640 ÷ 16384x = 0.52734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12077 ÷ 214
12077 ÷ 16384y = 0.73712158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52734375 × 2 - 1) × π
0.0546875 × 3.1415926535Λ = 0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73712158203125 × 2 - 1) × π
-0.4742431640625 × 3.1415926535Φ = -1.48987884019135 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17180585} λ = 0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48987884019135))-π/2
2×atan(0.225399963301528)-π/2
2×0.221695100552302-π/2
0.443390201104605-1.57079632675φ = -1.12740613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12740613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.595613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8640 KachelY 12077 0.17180585 -1.12740613 9.843750 -64.595613 Oben rechts KachelX + 1 8641 KachelY 12077 0.17218934 -1.12740613 9.865722 -64.595613 Unten links KachelX 8640 KachelY + 1 12078 0.17180585 -1.12757062 9.843750 -64.605038 Unten rechts KachelX + 1 8641 KachelY + 1 12078 0.17218934 -1.12757062 9.865722 -64.605038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12740613--1.12757062) × R
0.000164489999999962 × 6371000dl = 1047.96578999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12740613--1.12757062) × R
0.000164489999999962 × 6371000dr = 1047.96578999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17180585-0.17218934) × cos(-1.12740613) × R
0.000383489999999986 × 0.429004297627934 × 6371000do = 1048.14964493809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17180585-0.17218934) × cos(-1.12757062) × R
0.000383489999999986 × 0.428855707605151 × 6371000du = 1047.78660759678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12740613)-sin(-1.12757062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429004297627934-0.428855707605151)× R²
abs(0.17218934-0.17180585)×0.000148590022782447× R²
0.000383489999999986×0.000148590022782447× 6371000²
0.000383489999999986×0.000148590022782447× 40589641000000 ar = 1098234.74781481m²