↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 26.163 km → | N 47 |
→ |
↑ 26.222 km ↓ |
↑ 26.222 km ↓ |
|||
N 47 |
← 26.282 km → 687.615 km² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.84423828125 y=0.34814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.84423828125 × 210)
floor (0.84423828125 × 1024)
floor (864.5)tx = 864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34814453125 × 210)
floor (0.34814453125 × 1024)
floor (356.5)ty = 356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 864 / 356 ti = "10/864/356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/864/356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 864 ÷ 210
864 ÷ 1024x = 0.84375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 356 ÷ 210
356 ÷ 1024y = 0.34765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.84375 × 2 - 1) × π
0.6875 × 3.1415926535Λ = 2.15984495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34765625 × 2 - 1) × π
0.3046875 × 3.1415926535Φ = 0.957204011613281 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.15984495} λ = 2.15984495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.957204011613281))-π/2
2×atan(2.60440439944139)-π/2
2×1.20418923382357-π/2
2.40837846764713-1.57079632675φ = 0.83758214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.15984495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 123.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83758214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.989922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 864 KachelY 356 2.15984495 0.83758214 123.750000 47.989922 Oben rechts KachelX + 1 865 KachelY 356 2.16598087 0.83758214 124.101562 47.989922 Unten links KachelX 864 KachelY + 1 357 2.15984495 0.83346624 123.750000 47.754098 Unten rechts KachelX + 1 865 KachelY + 1 357 2.16598087 0.83346624 124.101562 47.754098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83758214-0.83346624) × R
0.00411589999999995 × 6371000dl = 26222.3988999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83758214-0.83346624) × R
0.00411589999999995 × 6371000dr = 26222.3988999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.15984495-2.16598087) × cos(0.83758214) × R
0.00613591999999974 × 0.669261315892548 × 6371000do = 26162.7274349229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.15984495-2.16598087) × cos(0.83346624) × R
0.00613591999999974 × 0.672313863706238 × 6371000du = 26282.0574701949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83758214)-sin(0.83346624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669261315892548-0.672313863706238)× R²
abs(2.16598087-2.15984495)×0.00305254781369024× R²
0.00613591999999974×0.00305254781369024× 6371000²
0.00613591999999974×0.00305254781369024× 40589641000000 ar = 687615005.723052m²