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← | N 78 |
← 3 994.88 m → | N 78 |
→ |
↑ 4 000.86 m ↓ |
↑ 4 000.86 m ↓ |
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N 78 |
← 4 006.90 m → 16 007 004 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422119140625 y=0.138916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422119140625 × 211)
floor (0.422119140625 × 2048)
floor (864.5)tx = 864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138916015625 × 211)
floor (0.138916015625 × 2048)
floor (284.5)ty = 284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 864 / 284 ti = "11/864/284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/864/284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 864 ÷ 211
864 ÷ 2048x = 0.421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 284 ÷ 211
284 ÷ 2048y = 0.138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421875 × 2 - 1) × π
-0.15625 × 3.1415926535Λ = -0.49087385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138671875 × 2 - 1) × π
0.72265625 × 3.1415926535Φ = 2.27029156600586 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49087385} λ = -0.49087385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27029156600586))-π/2
2×atan(9.68222340977379)-π/2
2×1.46787917486646-π/2
2.93575834973291-1.57079632675φ = 1.36496202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49087385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36496202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.206563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 864 KachelY 284 -0.49087385 1.36496202 -28.125000 78.206563 Oben rechts KachelX + 1 865 KachelY 284 -0.48780589 1.36496202 -27.949219 78.206563 Unten links KachelX 864 KachelY + 1 285 -0.49087385 1.36433404 -28.125000 78.170582 Unten rechts KachelX + 1 865 KachelY + 1 285 -0.48780589 1.36433404 -27.949219 78.170582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36496202-1.36433404) × R
0.000627980000000194 × 6371000dl = 4000.86058000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36496202-1.36433404) × R
0.000627980000000194 × 6371000dr = 4000.86058000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49087385--0.48780589) × cos(1.36496202) × R
0.00306795999999998 × 0.204383926193747 × 6371000do = 3994.88273571837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49087385--0.48780589) × cos(1.36433404) × R
0.00306795999999998 × 0.204998609701595 × 6371000du = 4006.89732306466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36496202)-sin(1.36433404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204383926193747-0.204998609701595)× R²
abs(-0.48780589--0.49087385)×0.00061468350784763× R²
0.00306795999999998×0.00061468350784763× 6371000²
0.00306795999999998×0.00061468350784763× 40589641000000 ar = 16007003.7295676m²