↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.92 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.94 m ↓ |
↑ 98.94 m ↓ |
|||
N 80 |
← 98.93 m → 9 787 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131706237792969 y=0.101005554199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131706237792969 × 216)
floor (0.131706237792969 × 65536)
floor (8631.5)tx = 8631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101005554199219 × 216)
floor (0.101005554199219 × 65536)
floor (6619.5)ty = 6619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8631 / 6619 ti = "16/8631/6619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8631/6619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8631 ÷ 216
8631 ÷ 65536x = 0.131698608398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6619 ÷ 216
6619 ÷ 65536y = 0.100997924804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131698608398438 × 2 - 1) × π
-0.736602783203125 × 3.1415926535Λ = -2.31410589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100997924804688 × 2 - 1) × π
0.798004150390625 × 3.1415926535Φ = 2.5070039763297 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31410589} λ = -2.31410589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5070039763297))-π/2
2×atan(12.2681193691739)-π/2
2×1.48946405268099-π/2
2.97892810536197-1.57079632675φ = 1.40813178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31410589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.588501° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40813178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.680008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8631 KachelY 6619 -2.31410589 1.40813178 -132.588501 80.680008 Oben rechts KachelX + 1 8632 KachelY 6619 -2.31401002 1.40813178 -132.583008 80.680008 Unten links KachelX 8631 KachelY + 1 6620 -2.31410589 1.40811625 -132.588501 80.679118 Unten rechts KachelX + 1 8632 KachelY + 1 6620 -2.31401002 1.40811625 -132.583008 80.679118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40813178-1.40811625) × R
1.55299999999858e-05 × 6371000dl = 98.9416299999097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40813178-1.40811625) × R
1.55299999999858e-05 × 6371000dr = 98.9416299999097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31410589--2.31401002) × cos(1.40813178) × R
9.58699999999979e-05 × 0.161948151231176 × 6371000do = 98.9159501461106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31410589--2.31401002) × cos(1.40811625) × R
9.58699999999979e-05 × 0.161963476204286 × 6371000du = 98.9253104522616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40813178)-sin(1.40811625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161948151231176-0.161963476204286)× R²
abs(-2.31401002--2.31410589)×1.53249731097704e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.53249731097704e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.53249731097704e-05× 40589641000000 ar = 9787.36840280127m²