↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 13.860 km → | S 44 |
→ |
↑ 13.845 km ↓ |
↑ 13.845 km ↓ |
|||
S 44 |
← 13.830 km → 191.672 km² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421630859375 y=0.639892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421630859375 × 211)
floor (0.421630859375 × 2048)
floor (863.5)tx = 863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639892578125 × 211)
floor (0.639892578125 × 2048)
floor (1310.5)ty = 1310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 863 / 1310 ti = "11/863/1310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/863/1310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 863 ÷ 211
863 ÷ 2048x = 0.42138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1310 ÷ 211
1310 ÷ 2048y = 0.6396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42138671875 × 2 - 1) × π
-0.1572265625 × 3.1415926535Λ = -0.49394181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6396484375 × 2 - 1) × π
-0.279296875 × 3.1415926535Φ = -0.877437010645508 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49394181} λ = -0.49394181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877437010645508))-π/2
2×atan(0.415847359370005)-π/2
2×0.394092808697276-π/2
0.788185617394552-1.57079632675φ = -0.78261071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49394181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.300781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78261071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.840291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 863 KachelY 1310 -0.49394181 -0.78261071 -28.300781 -44.840291 Oben rechts KachelX + 1 864 KachelY 1310 -0.49087385 -0.78261071 -28.125000 -44.840291 Unten links KachelX 863 KachelY + 1 1311 -0.49394181 -0.78478377 -28.300781 -44.964798 Unten rechts KachelX + 1 864 KachelY + 1 1311 -0.49087385 -0.78478377 -28.125000 -44.964798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78261071--0.78478377) × R
0.00217305999999995 × 6371000dl = 13844.5652599997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78261071--0.78478377) × R
0.00217305999999995 × 6371000dr = 13844.5652599997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49394181--0.49087385) × cos(-0.78261071) × R
0.00306795999999998 × 0.709075058762226 × 6371000do = 13859.5620669918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49394181--0.49087385) × cos(-0.78478377) × R
0.00306795999999998 × 0.707541089437804 × 6371000du = 13829.5791437484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78261071)-sin(-0.78478377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709075058762226-0.707541089437804)× R²
abs(-0.49087385--0.49394181)×0.00153396932442229× R²
0.00306795999999998×0.00153396932442229× 6371000²
0.00306795999999998×0.00153396932442229× 40589641000000 ar = 191672136.668743m²