↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.79 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.81 m ↓ |
↑ 98.81 m ↓ |
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N 80 |
← 98.80 m → 9 763 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131629943847656 y=0.100807189941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131629943847656 × 216)
floor (0.131629943847656 × 65536)
floor (8626.5)tx = 8626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100807189941406 × 216)
floor (0.100807189941406 × 65536)
floor (6606.5)ty = 6606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8626 / 6606 ti = "16/8626/6606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8626/6606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8626 ÷ 216
8626 ÷ 65536x = 0.131622314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6606 ÷ 216
6606 ÷ 65536y = 0.100799560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131622314453125 × 2 - 1) × π
-0.73675537109375 × 3.1415926535Λ = -2.31458526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100799560546875 × 2 - 1) × π
0.79840087890625 × 3.1415926535Φ = 2.50825033571982 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31458526} λ = -2.31458526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50825033571982))-π/2
2×atan(12.283419387629)-π/2
2×1.48956491344331-π/2
2.97912982688663-1.57079632675φ = 1.40833350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31458526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.615967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40833350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.691566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8626 KachelY 6606 -2.31458526 1.40833350 -132.615967 80.691566 Oben rechts KachelX + 1 8627 KachelY 6606 -2.31448939 1.40833350 -132.610474 80.691566 Unten links KachelX 8626 KachelY + 1 6607 -2.31458526 1.40831799 -132.615967 80.690677 Unten rechts KachelX + 1 8627 KachelY + 1 6607 -2.31448939 1.40831799 -132.610474 80.690677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40833350-1.40831799) × R
1.55099999998853e-05 × 6371000dl = 98.8142099992695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40833350-1.40831799) × R
1.55099999998853e-05 × 6371000dr = 98.8142099992695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31458526--2.31448939) × cos(1.40833350) × R
9.58699999999979e-05 × 0.161749090789171 × 6371000do = 98.7943664626434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31458526--2.31448939) × cos(1.40831799) × R
9.58699999999979e-05 × 0.161764396532742 × 6371000du = 98.8037150236271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40833350)-sin(1.40831799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161749090789171-0.161764396532742)× R²
abs(-2.31448939--2.31458526)×1.5305743570615e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.5305743570615e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.5305743570615e-05× 40589641000000 ar = 9762.74915980361m²