↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 12 |
← 2 389.35 m → | S 12 |
→ |
↑ 2 389.19 m ↓ |
↑ 2 389.19 m ↓ |
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S 12 |
← 2 389.15 m → 5 708 371 m² |
S 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526458740234375 y=0.533782958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526458740234375 × 214)
floor (0.526458740234375 × 16384)
floor (8625.5)tx = 8625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.533782958984375 × 214)
floor (0.533782958984375 × 16384)
floor (8745.5)ty = 8745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8625 / 8745 ti = "14/8625/8745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8625/8745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8625 ÷ 214
8625 ÷ 16384x = 0.52642822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8745 ÷ 214
8745 ÷ 16384y = 0.53375244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52642822265625 × 2 - 1) × π
0.0528564453125 × 3.1415926535Λ = 0.16605342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53375244140625 × 2 - 1) × π
-0.0675048828125 × 3.1415926535Φ = -0.212072843919128 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16605342} λ = 0.16605342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.212072843919128))-π/2
2×atan(0.808905771553719)-π/2
2×0.680147749138979-π/2
1.36029549827796-1.57079632675φ = -0.21050083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16605342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.514160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.21050083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -12.060809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8625 KachelY 8745 0.16605342 -0.21050083 9.514160 -12.060809 Oben rechts KachelX + 1 8626 KachelY 8745 0.16643692 -0.21050083 9.536133 -12.060809 Unten links KachelX 8625 KachelY + 1 8746 0.16605342 -0.21087584 9.514160 -12.082296 Unten rechts KachelX + 1 8626 KachelY + 1 8746 0.16643692 -0.21087584 9.536133 -12.082296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.21050083--0.21087584) × R
0.000375010000000009 × 6371000dl = 2389.18871000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.21050083--0.21087584) × R
0.000375010000000009 × 6371000dr = 2389.18871000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16605342-0.16643692) × cos(-0.21050083) × R
0.000383499999999981 × 0.977926389096791 × 6371000do = 2389.34652106271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16605342-0.16643692) × cos(-0.21087584) × R
0.000383499999999981 × 0.977847962107176 × 6371000du = 2389.15490208516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.21050083)-sin(-0.21087584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.977926389096791-0.977847962107176)× R²
abs(0.16643692-0.16605342)×7.84269896153544e-05× R²
0.000383499999999981×7.84269896153544e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.84269896153544e-05× 40589641000000 ar = 5708370.89235046m²