↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 12 |
← 2 389.09 m → | S 12 |
→ |
↑ 2 389.06 m ↓ |
↑ 2 389.06 m ↓ |
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S 12 |
← 2 388.90 m → 5 707 459 m² |
S 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526397705078125 y=0.533843994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526397705078125 × 214)
floor (0.526397705078125 × 16384)
floor (8624.5)tx = 8624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.533843994140625 × 214)
floor (0.533843994140625 × 16384)
floor (8746.5)ty = 8746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8624 / 8746 ti = "14/8624/8746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8624/8746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8624 ÷ 214
8624 ÷ 16384x = 0.5263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8746 ÷ 214
8746 ÷ 16384y = 0.5338134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5263671875 × 2 - 1) × π
0.052734375 × 3.1415926535Λ = 0.16566993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5338134765625 × 2 - 1) × π
-0.067626953125 × 3.1415926535Φ = -0.212456339116089 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16566993} λ = 0.16566993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.212456339116089))-π/2
2×atan(0.808595619550238)-π/2
2×0.679960241619417-π/2
1.35992048323883-1.57079632675φ = -0.21087584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16566993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.492188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.21087584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -12.082296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8624 KachelY 8746 0.16566993 -0.21087584 9.492188 -12.082296 Oben rechts KachelX + 1 8625 KachelY 8746 0.16605342 -0.21087584 9.514160 -12.082296 Unten links KachelX 8624 KachelY + 1 8747 0.16566993 -0.21125083 9.492188 -12.103781 Unten rechts KachelX + 1 8625 KachelY + 1 8747 0.16605342 -0.21125083 9.514160 -12.103781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.21087584--0.21125083) × R
0.000374989999999992 × 6371000dl = 2389.06128999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.21087584--0.21125083) × R
0.000374989999999992 × 6371000dr = 2389.06128999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16566993-0.16605342) × cos(-0.21087584) × R
0.000383490000000014 × 0.977847962107176 × 6371000do = 2389.0926033917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16566993-0.16605342) × cos(-0.21125083) × R
0.000383490000000014 × 0.977769401794021 × 6371000du = 2388.90066367269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.21087584)-sin(-0.21125083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.977847962107176-0.977769401794021)× R²
abs(0.16605342-0.16566993)×7.85603131553403e-05× R²
0.000383490000000014×7.85603131553403e-05× 6371000²
0.000383490000000014×7.85603131553403e-05× 40589641000000 ar = 5707459.44599257m²