↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 557.77 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 558.03 m ↓ |
↑ 1 558.03 m ↓ |
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N 50 |
← 1 558.23 m → 2 427 414 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526214599609375 y=0.337493896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526214599609375 × 214)
floor (0.526214599609375 × 16384)
floor (8621.5)tx = 8621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337493896484375 × 214)
floor (0.337493896484375 × 16384)
floor (5529.5)ty = 5529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8621 / 5529 ti = "14/8621/5529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8621/5529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8621 ÷ 214
8621 ÷ 16384x = 0.52618408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5529 ÷ 214
5529 ÷ 16384y = 0.33746337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52618408203125 × 2 - 1) × π
0.0523681640625 × 3.1415926535Λ = 0.16451944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33746337890625 × 2 - 1) × π
0.3250732421875 × 3.1415926535Φ = 1.02124770950568 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16451944} λ = 0.16451944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02124770950568))-π/2
2×atan(2.77665706495615)-π/2
2×1.22511211990651-π/2
2.45022423981302-1.57079632675φ = 0.87942791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16451944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.426270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87942791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.387508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8621 KachelY 5529 0.16451944 0.87942791 9.426270 50.387508 Oben rechts KachelX + 1 8622 KachelY 5529 0.16490293 0.87942791 9.448242 50.387508 Unten links KachelX 8621 KachelY + 1 5530 0.16451944 0.87918336 9.426270 50.373496 Unten rechts KachelX + 1 8622 KachelY + 1 5530 0.16490293 0.87918336 9.448242 50.373496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87942791-0.87918336) × R
0.00024455000000001 × 6371000dl = 1558.02805000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87942791-0.87918336) × R
0.00024455000000001 × 6371000dr = 1558.02805000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16451944-0.16490293) × cos(0.87942791) × R
0.000383490000000014 × 0.637591971914127 × 6371000do = 1557.77413576592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16451944-0.16490293) × cos(0.87918336) × R
0.000383490000000014 × 0.637780347868364 × 6371000du = 1558.23437868339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87942791)-sin(0.87918336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637591971914127-0.637780347868364)× R²
abs(0.16490293-0.16451944)×0.000188375954236486× R²
0.000383490000000014×0.000188375954236486× 6371000²
0.000383490000000014×0.000188375954236486× 40589641000000 ar = 2427414.34687198m²