↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 402.29 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 402.19 m ↓ |
↑ 2 402.19 m ↓ |
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S 10 |
← 2 402.12 m → 5 770 550 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526153564453125 y=0.529388427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526153564453125 × 214)
floor (0.526153564453125 × 16384)
floor (8620.5)tx = 8620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529388427734375 × 214)
floor (0.529388427734375 × 16384)
floor (8673.5)ty = 8673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8620 / 8673 ti = "14/8620/8673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8620/8673.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8620 ÷ 214
8620 ÷ 16384x = 0.526123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8673 ÷ 214
8673 ÷ 16384y = 0.52935791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526123046875 × 2 - 1) × π
0.05224609375 × 3.1415926535Λ = 0.16413594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52935791015625 × 2 - 1) × π
-0.0587158203125 × 3.1415926535Φ = -0.184461189737976 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16413594} λ = 0.16413594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.184461189737976))-π/2
2×atan(0.831552212032391)-π/2
2×0.69368620145312-π/2
1.38737240290624-1.57079632675φ = -0.18342392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16413594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.404297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18342392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.509416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8620 KachelY 8673 0.16413594 -0.18342392 9.404297 -10.509416 Oben rechts KachelX + 1 8621 KachelY 8673 0.16451944 -0.18342392 9.426270 -10.509416 Unten links KachelX 8620 KachelY + 1 8674 0.16413594 -0.18380097 9.404297 -10.531020 Unten rechts KachelX + 1 8621 KachelY + 1 8674 0.16451944 -0.18380097 9.426270 -10.531020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18342392--0.18380097) × R
0.000377050000000018 × 6371000dl = 2402.18555000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18342392--0.18380097) × R
0.000377050000000018 × 6371000dr = 2402.18555000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16413594-0.16451944) × cos(-0.18342392) × R
0.000383499999999981 × 0.983224944142355 × 6371000do = 2402.2923666866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16413594-0.16451944) × cos(-0.18380097) × R
0.000383499999999981 × 0.983156101419139 × 6371000du = 2402.12416474108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18342392)-sin(-0.18380097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983224944142355-0.983156101419139)× R²
abs(0.16451944-0.16413594)×6.8842723216056e-05× R²
0.000383499999999981×6.8842723216056e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.8842723216056e-05× 40589641000000 ar = 5770550.05235371m²