↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 311.92 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 312.94 m ↓ |
↑ 1 312.94 m ↓ |
|||
N 82 |
← 1 313.92 m → 1 723 783 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2105712890625 y=0.0709228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2105712890625 × 212)
floor (0.2105712890625 × 4096)
floor (862.5)tx = 862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0709228515625 × 212)
floor (0.0709228515625 × 4096)
floor (290.5)ty = 290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 862 / 290 ti = "12/862/290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/862/290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 862 ÷ 212
862 ÷ 4096x = 0.21044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 290 ÷ 212
290 ÷ 4096y = 0.07080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21044921875 × 2 - 1) × π
-0.5791015625 × 3.1415926535Λ = -1.81930121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.07080078125 × 2 - 1) × π
0.8583984375 × 3.1415926535Φ = 2.69673822502588 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81930121} λ = -1.81930121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69673822502588))-π/2
2×atan(14.8312764563624)-π/2
2×1.5034731437515-π/2
3.00694628750299-1.57079632675φ = 1.43614996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81930121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -104.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43614996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.285331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 862 KachelY 290 -1.81930121 1.43614996 -104.238281 82.285331 Oben rechts KachelX + 1 863 KachelY 290 -1.81776723 1.43614996 -104.150390 82.285331 Unten links KachelX 862 KachelY + 1 291 -1.81930121 1.43594388 -104.238281 82.273524 Unten rechts KachelX + 1 863 KachelY + 1 291 -1.81776723 1.43594388 -104.150390 82.273524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43614996-1.43594388) × R
0.000206080000000108 × 6371000dl = 1312.93568000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43614996-1.43594388) × R
0.000206080000000108 × 6371000dr = 1312.93568000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81930121--1.81776723) × cos(1.43614996) × R
0.00153397999999982 × 0.134239886985264 × 6371000do = 1311.92461400755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81930121--1.81776723) × cos(1.43594388) × R
0.00153397999999982 × 0.134444098875372 × 6371000du = 1313.92037406905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43614996)-sin(1.43594388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.134239886985264-0.134444098875372)× R²
abs(-1.81776723--1.81930121)×0.000204211890107747× R²
0.00153397999999982×0.000204211890107747× 6371000²
0.00153397999999982×0.000204211890107747× 40589641000000 ar = 1723782.7936015m²