↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.15 m ↓ |
↑ 103.15 m ↓ |
|||
N 80 |
← 103.16 m → 10 640 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131492614746094 y=0.107749938964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131492614746094 × 216)
floor (0.131492614746094 × 65536)
floor (8617.5)tx = 8617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107749938964844 × 216)
floor (0.107749938964844 × 65536)
floor (7061.5)ty = 7061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8617 / 7061 ti = "16/8617/7061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8617/7061.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8617 ÷ 216
8617 ÷ 65536x = 0.131484985351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7061 ÷ 216
7061 ÷ 65536y = 0.107742309570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131484985351562 × 2 - 1) × π
-0.737030029296875 × 3.1415926535Λ = -2.31544813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107742309570312 × 2 - 1) × π
0.784515380859375 × 3.1415926535Φ = 2.46462775706557 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31544813} λ = -2.31544813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46462775706557))-π/2
2×atan(11.7591040937661)-π/2
2×1.48595995066372-π/2
2.97191990132743-1.57079632675φ = 1.40112357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31544813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.665406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40112357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.278467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8617 KachelY 7061 -2.31544813 1.40112357 -132.665406 80.278467 Oben rechts KachelX + 1 8618 KachelY 7061 -2.31535225 1.40112357 -132.659912 80.278467 Unten links KachelX 8617 KachelY + 1 7062 -2.31544813 1.40110738 -132.665406 80.277540 Unten rechts KachelX + 1 8618 KachelY + 1 7062 -2.31535225 1.40110738 -132.659912 80.277540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40112357-1.40110738) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dl = 103.146489999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40112357-1.40110738) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dr = 103.146489999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31544813--2.31535225) × cos(1.40112357) × R
9.58799999999371e-05 × 0.168859814096019 × 6371000do = 103.14826735301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31544813--2.31535225) × cos(1.40110738) × R
9.58799999999371e-05 × 0.168875771586749 × 6371000du = 103.15801500984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40112357)-sin(1.40110738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168859814096019-0.168875771586749)× R²
abs(-2.31535225--2.31544813)×1.59574907302173e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.59574907302173e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.59574907302173e-05× 40589641000000 ar = 10639.8844456502m²