↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.12 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.15 m ↓ |
↑ 103.15 m ↓ |
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N 80 |
← 103.13 m → 10 637 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131462097167969 y=0.107719421386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131462097167969 × 216)
floor (0.131462097167969 × 65536)
floor (8615.5)tx = 8615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107719421386719 × 216)
floor (0.107719421386719 × 65536)
floor (7059.5)ty = 7059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8615 / 7059 ti = "16/8615/7059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8615/7059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8615 ÷ 216
8615 ÷ 65536x = 0.131454467773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7059 ÷ 216
7059 ÷ 65536y = 0.107711791992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131454467773438 × 2 - 1) × π
-0.737091064453125 × 3.1415926535Λ = -2.31563987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107711791992188 × 2 - 1) × π
0.784576416015625 × 3.1415926535Φ = 2.46481950466405 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31563987} λ = -2.31563987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46481950466405))-π/2
2×atan(11.7613590899245)-π/2
2×1.48597613836546-π/2
2.97195227673093-1.57079632675φ = 1.40115595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31563987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.676391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40115595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.280322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8615 KachelY 7059 -2.31563987 1.40115595 -132.676391 80.280322 Oben rechts KachelX + 1 8616 KachelY 7059 -2.31554400 1.40115595 -132.670898 80.280322 Unten links KachelX 8615 KachelY + 1 7060 -2.31563987 1.40113976 -132.676391 80.279395 Unten rechts KachelX + 1 8616 KachelY + 1 7060 -2.31554400 1.40113976 -132.670898 80.279395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40115595-1.40113976) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dl = 103.146489999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40115595-1.40113976) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dr = 103.146489999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31563987--2.31554400) × cos(1.40115595) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16882789898178 × 6371000do = 103.118015932864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31563987--2.31554400) × cos(1.40113976) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168843856561027 × 6371000du = 103.127762627108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40115595)-sin(1.40113976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16882789898178-0.168843856561027)× R²
abs(-2.31554400--2.31563987)×1.59575792477717e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.59575792477717e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.59575792477717e-05× 40589641000000 ar = 10636.7640680875m²