↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 043.80 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 043.63 m ↓ |
↑ 1 043.63 m ↓ |
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S 64 |
← 1 043.44 m → 1 089 155 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525848388671875 y=0.737884521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525848388671875 × 214)
floor (0.525848388671875 × 16384)
floor (8615.5)tx = 8615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737884521484375 × 214)
floor (0.737884521484375 × 16384)
floor (12089.5)ty = 12089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8615 / 12089 ti = "14/8615/12089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8615/12089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8615 ÷ 214
8615 ÷ 16384x = 0.52581787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12089 ÷ 214
12089 ÷ 16384y = 0.73785400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52581787109375 × 2 - 1) × π
0.0516357421875 × 3.1415926535Λ = 0.16221847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73785400390625 × 2 - 1) × π
-0.4757080078125 × 3.1415926535Φ = -1.49448078255487 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16221847} λ = 0.16221847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49448078255487))-π/2
2×atan(0.224365068750616)-π/2
2×0.220710023531321-π/2
0.441420047062642-1.57079632675φ = -1.12937628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16221847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.294434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12937628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.708494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8615 KachelY 12089 0.16221847 -1.12937628 9.294434 -64.708494 Oben rechts KachelX + 1 8616 KachelY 12089 0.16260196 -1.12937628 9.316406 -64.708494 Unten links KachelX 8615 KachelY + 1 12090 0.16221847 -1.12954009 9.294434 -64.717880 Unten rechts KachelX + 1 8616 KachelY + 1 12090 0.16260196 -1.12954009 9.316406 -64.717880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12937628--1.12954009) × R
0.000163810000000097 × 6371000dl = 1043.63351000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12937628--1.12954009) × R
0.000163810000000097 × 6371000dr = 1043.63351000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16221847-0.16260196) × cos(-1.12937628) × R
0.000383489999999986 × 0.427223824873329 × 6371000do = 1043.79956757085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16221847-0.16260196) × cos(-1.12954009) × R
0.000383489999999986 × 0.427075711002566 × 6371000du = 1043.4376935712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12937628)-sin(-1.12954009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427223824873329-0.427075711002566)× R²
abs(0.16260196-0.16221847)×0.0001481138707628× R²
0.000383489999999986×0.0001481138707628× 6371000²
0.000383489999999986×0.0001481138707628× 40589641000000 ar = 1089155.37696002m²