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← | S 20 |
← 2 295.11 m → | S 20 |
→ |
↑ 2 294.90 m ↓ |
↑ 2 294.90 m ↓ |
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S 20 |
← 2 294.81 m → 5 266 706 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525665283203125 y=0.556915283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525665283203125 × 214)
floor (0.525665283203125 × 16384)
floor (8612.5)tx = 8612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.556915283203125 × 214)
floor (0.556915283203125 × 16384)
floor (9124.5)ty = 9124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8612 / 9124 ti = "14/8612/9124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8612/9124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8612 ÷ 214
8612 ÷ 16384x = 0.525634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9124 ÷ 214
9124 ÷ 16384y = 0.556884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525634765625 × 2 - 1) × π
0.05126953125 × 3.1415926535Λ = 0.16106798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.556884765625 × 2 - 1) × π
-0.11376953125 × 3.1415926535Φ = -0.357417523567139 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16106798} λ = 0.16106798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.357417523567139))-π/2
2×atan(0.699480387210929)-π/2
2×0.610377145836589-π/2
1.22075429167318-1.57079632675φ = -0.35004204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16106798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.228515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35004204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.055932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8612 KachelY 9124 0.16106798 -0.35004204 9.228515 -20.055932 Oben rechts KachelX + 1 8613 KachelY 9124 0.16145148 -0.35004204 9.250488 -20.055932 Unten links KachelX 8612 KachelY + 1 9125 0.16106798 -0.35040225 9.228515 -20.076570 Unten rechts KachelX + 1 8613 KachelY + 1 9125 0.16145148 -0.35040225 9.250488 -20.076570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35004204--0.35040225) × R
0.000360210000000027 × 6371000dl = 2294.89791000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35004204--0.35040225) × R
0.000360210000000027 × 6371000dr = 2294.89791000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16106798-0.16145148) × cos(-0.35004204) × R
0.000383500000000009 × 0.939358296593452 × 6371000do = 2295.11392986346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16106798-0.16145148) × cos(-0.35040225) × R
0.000383500000000009 × 0.93923470621042 × 6371000du = 2294.81196413779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35004204)-sin(-0.35040225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939358296593452-0.93923470621042)× R²
abs(0.16145148-0.16106798)×0.00012359038303178× R²
0.000383500000000009×0.00012359038303178× 6371000²
0.000383500000000009×0.00012359038303178× 40589641000000 ar = 5266705.72754647m²