↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 2 314.75 m → | S 18 |
→ |
↑ 2 314.58 m ↓ |
↑ 2 314.58 m ↓ |
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S 18 |
← 2 314.46 m → 5 357 351 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525665283203125 y=0.552825927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525665283203125 × 214)
floor (0.525665283203125 × 16384)
floor (8612.5)tx = 8612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552825927734375 × 214)
floor (0.552825927734375 × 16384)
floor (9057.5)ty = 9057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8612 / 9057 ti = "14/8612/9057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8612/9057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8612 ÷ 214
8612 ÷ 16384x = 0.525634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9057 ÷ 214
9057 ÷ 16384y = 0.55279541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525634765625 × 2 - 1) × π
0.05126953125 × 3.1415926535Λ = 0.16106798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55279541015625 × 2 - 1) × π
-0.1055908203125 × 3.1415926535Φ = -0.331723345370789 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16106798} λ = 0.16106798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.331723345370789))-π/2
2×atan(0.717685846503689)-π/2
2×0.622497306213459-π/2
1.24499461242692-1.57079632675φ = -0.32580171 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16106798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.228515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32580171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.667063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8612 KachelY 9057 0.16106798 -0.32580171 9.228515 -18.667063 Oben rechts KachelX + 1 8613 KachelY 9057 0.16145148 -0.32580171 9.250488 -18.667063 Unten links KachelX 8612 KachelY + 1 9058 0.16106798 -0.32616501 9.228515 -18.687878 Unten rechts KachelX + 1 8613 KachelY + 1 9058 0.16145148 -0.32616501 9.250488 -18.687878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32580171--0.32616501) × R
0.000363299999999955 × 6371000dl = 2314.58429999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32580171--0.32616501) × R
0.000363299999999955 × 6371000dr = 2314.58429999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16106798-0.16145148) × cos(-0.32580171) × R
0.000383500000000009 × 0.947394428849541 × 6371000do = 2314.74843902792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16106798-0.16145148) × cos(-0.32616501) × R
0.000383500000000009 × 0.947278085471757 × 6371000du = 2314.46417975436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32580171)-sin(-0.32616501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947394428849541-0.947278085471757)× R²
abs(0.16145148-0.16106798)×0.000116343377783878× R²
0.000383500000000009×0.000116343377783878× 6371000²
0.000383500000000009×0.000116343377783878× 40589641000000 ar = 5357351.48332203m²