↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 2 390.49 m → | S 11 |
→ |
↑ 2 390.34 m ↓ |
↑ 2 390.34 m ↓ |
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S 11 |
← 2 390.30 m → 5 713 845 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525665283203125 y=0.533416748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525665283203125 × 214)
floor (0.525665283203125 × 16384)
floor (8612.5)tx = 8612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.533416748046875 × 214)
floor (0.533416748046875 × 16384)
floor (8739.5)ty = 8739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8612 / 8739 ti = "14/8612/8739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8612/8739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8612 ÷ 214
8612 ÷ 16384x = 0.525634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8739 ÷ 214
8739 ÷ 16384y = 0.53338623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525634765625 × 2 - 1) × π
0.05126953125 × 3.1415926535Λ = 0.16106798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53338623046875 × 2 - 1) × π
-0.0667724609375 × 3.1415926535Φ = -0.209771872737366 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16106798} λ = 0.16106798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.209771872737366))-π/2
2×atan(0.810769183429191)-π/2
2×0.681273108916777-π/2
1.36254621783355-1.57079632675φ = -0.20825011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16106798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.228515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20825011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.931852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8612 KachelY 8739 0.16106798 -0.20825011 9.228515 -11.931852 Oben rechts KachelX + 1 8613 KachelY 8739 0.16145148 -0.20825011 9.250488 -11.931852 Unten links KachelX 8612 KachelY + 1 8740 0.16106798 -0.20862530 9.228515 -11.953349 Unten rechts KachelX + 1 8613 KachelY + 1 8740 0.16145148 -0.20862530 9.250488 -11.953349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20825011--0.20862530) × R
0.000375190000000025 × 6371000dl = 2390.33549000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20825011--0.20862530) × R
0.000375190000000025 × 6371000dr = 2390.33549000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16106798-0.16145148) × cos(-0.20825011) × R
0.000383500000000009 × 0.978394199010932 × 6371000do = 2390.48951096819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16106798-0.16145148) × cos(-0.20862530) × R
0.000383500000000009 × 0.978316560316897 × 6371000du = 2390.29981801628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20825011)-sin(-0.20862530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978394199010932-0.978316560316897)× R²
abs(0.16145148-0.16106798)×7.76386940346541e-05× R²
0.000383500000000009×7.76386940346541e-05× 6371000²
0.000383500000000009×7.76386940346541e-05× 40589641000000 ar = 5713845.26867001m²