↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 14.129 km → | S 43 |
→ |
↑ 14.114 km ↓ |
↑ 14.114 km ↓ |
|||
S 43 |
← 14.099 km → 199.215 km² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420654296875 y=0.635498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420654296875 × 211)
floor (0.420654296875 × 2048)
floor (861.5)tx = 861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635498046875 × 211)
floor (0.635498046875 × 2048)
floor (1301.5)ty = 1301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 861 / 1301 ti = "11/861/1301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/861/1301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 861 ÷ 211
861 ÷ 2048x = 0.42041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1301 ÷ 211
1301 ÷ 2048y = 0.63525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42041015625 × 2 - 1) × π
-0.1591796875 × 3.1415926535Λ = -0.50007774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63525390625 × 2 - 1) × π
-0.2705078125 × 3.1415926535Φ = -0.849825356464356 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50007774} λ = -0.50007774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.849825356464356))-π/2
2×atan(0.427489583722165)-π/2
2×0.403977456021723-π/2
0.807954912043446-1.57079632675φ = -0.76284141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50007774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.652344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76284141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.707593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 861 KachelY 1301 -0.50007774 -0.76284141 -28.652344 -43.707593 Oben rechts KachelX + 1 862 KachelY 1301 -0.49700978 -0.76284141 -28.476563 -43.707593 Unten links KachelX 861 KachelY + 1 1302 -0.50007774 -0.76505682 -28.652344 -43.834527 Unten rechts KachelX + 1 862 KachelY + 1 1302 -0.49700978 -0.76505682 -28.476563 -43.834527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76284141--0.76505682) × R
0.00221540999999992 × 6371000dl = 14114.3771099995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76284141--0.76505682) × R
0.00221540999999992 × 6371000dr = 14114.3771099995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50007774--0.49700978) × cos(-0.76284141) × R
0.00306796000000004 × 0.72287557907163 × 6371000do = 14129.3066665537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50007774--0.49700978) × cos(-0.76505682) × R
0.00306796000000004 × 0.721343006319873 × 6371000du = 14099.3510406821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76284141)-sin(-0.76505682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72287557907163-0.721343006319873)× R²
abs(-0.49700978--0.50007774)×0.00153257275175667× R²
0.00306796000000004×0.00153257275175667× 6371000²
0.00306796000000004×0.00153257275175667× 40589641000000 ar = 199215041.574157m²