↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 2 390.05 m → | S 11 |
→ |
↑ 2 389.95 m ↓ |
↑ 2 389.95 m ↓ |
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S 11 |
← 2 389.86 m → 5 711 874 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525482177734375 y=0.533538818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525482177734375 × 214)
floor (0.525482177734375 × 16384)
floor (8609.5)tx = 8609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.533538818359375 × 214)
floor (0.533538818359375 × 16384)
floor (8741.5)ty = 8741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8609 / 8741 ti = "14/8609/8741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8609/8741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8609 ÷ 214
8609 ÷ 16384x = 0.52545166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8741 ÷ 214
8741 ÷ 16384y = 0.53350830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52545166015625 × 2 - 1) × π
0.0509033203125 × 3.1415926535Λ = 0.15991750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53350830078125 × 2 - 1) × π
-0.0670166015625 × 3.1415926535Φ = -0.210538863131287 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15991750} λ = 0.15991750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.210538863131287))-π/2
2×atan(0.810147569670178)-π/2
2×0.680897929223478-π/2
1.36179585844696-1.57079632675φ = -0.20900047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15991750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.162598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20900047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.974845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8609 KachelY 8741 0.15991750 -0.20900047 9.162598 -11.974845 Oben rechts KachelX + 1 8610 KachelY 8741 0.16030099 -0.20900047 9.184570 -11.974845 Unten links KachelX 8609 KachelY + 1 8742 0.15991750 -0.20937560 9.162598 -11.996338 Unten rechts KachelX + 1 8610 KachelY + 1 8742 0.16030099 -0.20937560 9.184570 -11.996338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20900047--0.20937560) × R
0.000375130000000001 × 6371000dl = 2389.95323000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20900047--0.20937560) × R
0.000375130000000001 × 6371000dr = 2389.95323000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15991750-0.16030099) × cos(-0.20900047) × R
0.000383490000000014 × 0.978238788057297 × 6371000do = 2390.04747513335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15991750-0.16030099) × cos(-0.20937560) × R
0.000383490000000014 × 0.978160886422083 × 6371000du = 2389.85714470603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20900047)-sin(-0.20937560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978238788057297-0.978160886422083)× R²
abs(0.16030099-0.15991750)×7.79016352139283e-05× R²
0.000383490000000014×7.79016352139283e-05× 6371000²
0.000383490000000014×7.79016352139283e-05× 40589641000000 ar = 5711874.30962088m²