↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 2 315.88 m → | S 18 |
→ |
↑ 2 315.73 m ↓ |
↑ 2 315.73 m ↓ |
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S 18 |
← 2 315.60 m → 5 362 634 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525299072265625 y=0.552581787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525299072265625 × 214)
floor (0.525299072265625 × 16384)
floor (8606.5)tx = 8606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552581787109375 × 214)
floor (0.552581787109375 × 16384)
floor (9053.5)ty = 9053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8606 / 9053 ti = "14/8606/9053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8606/9053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8606 ÷ 214
8606 ÷ 16384x = 0.5252685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9053 ÷ 214
9053 ÷ 16384y = 0.55255126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5252685546875 × 2 - 1) × π
0.050537109375 × 3.1415926535Λ = 0.15876701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55255126953125 × 2 - 1) × π
-0.1051025390625 × 3.1415926535Φ = -0.330189364582947 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15876701} λ = 0.15876701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.330189364582947))-π/2
2×atan(0.718787607628084)-π/2
2×0.623224126794847-π/2
1.24644825358969-1.57079632675φ = -0.32434807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15876701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.096680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32434807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.583776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8606 KachelY 9053 0.15876701 -0.32434807 9.096680 -18.583776 Oben rechts KachelX + 1 8607 KachelY 9053 0.15915051 -0.32434807 9.118653 -18.583776 Unten links KachelX 8606 KachelY + 1 9054 0.15876701 -0.32471155 9.096680 -18.604601 Unten rechts KachelX + 1 8607 KachelY + 1 9054 0.15915051 -0.32471155 9.118653 -18.604601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32434807--0.32471155) × R
0.000363480000000027 × 6371000dl = 2315.73108000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32434807--0.32471155) × R
0.000363480000000027 × 6371000dr = 2315.73108000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15876701-0.15915051) × cos(-0.32434807) × R
0.000383500000000009 × 0.947858691995032 × 6371000do = 2315.88276318964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15876701-0.15915051) × cos(-0.32471155) × R
0.000383500000000009 × 0.947742791608937 × 6371000du = 2315.59958626815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32434807)-sin(-0.32471155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947858691995032-0.947742791608937)× R²
abs(0.15915051-0.15876701)×0.000115900386095436× R²
0.000383500000000009×0.000115900386095436× 6371000²
0.000383500000000009×0.000115900386095436× 40589641000000 ar = 5362633.87059781m²