↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 2 309.53 m → | S 19 |
→ |
↑ 2 309.42 m ↓ |
↑ 2 309.42 m ↓ |
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S 19 |
← 2 309.24 m → 5 333 351 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525238037109375 y=0.553924560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525238037109375 × 214)
floor (0.525238037109375 × 16384)
floor (8605.5)tx = 8605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553924560546875 × 214)
floor (0.553924560546875 × 16384)
floor (9075.5)ty = 9075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8605 / 9075 ti = "14/8605/9075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8605/9075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8605 ÷ 214
8605 ÷ 16384x = 0.52520751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9075 ÷ 214
9075 ÷ 16384y = 0.55389404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52520751953125 × 2 - 1) × π
0.0504150390625 × 3.1415926535Λ = 0.15838352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55389404296875 × 2 - 1) × π
-0.1077880859375 × 3.1415926535Φ = -0.338626258916077 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15838352} λ = 0.15838352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.338626258916077))-π/2
2×atan(0.712748782818819)-π/2
2×0.619231048141454-π/2
1.23846209628291-1.57079632675φ = -0.33233423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15838352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.074707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33233423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.041349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8605 KachelY 9075 0.15838352 -0.33233423 9.074707 -19.041349 Oben rechts KachelX + 1 8606 KachelY 9075 0.15876701 -0.33233423 9.096680 -19.041349 Unten links KachelX 8605 KachelY + 1 9076 0.15838352 -0.33269672 9.074707 -19.062118 Unten rechts KachelX + 1 8606 KachelY + 1 9076 0.15876701 -0.33269672 9.096680 -19.062118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33233423--0.33269672) × R
0.000362489999999993 × 6371000dl = 2309.42378999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33233423--0.33269672) × R
0.000362489999999993 × 6371000dr = 2309.42378999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15838352-0.15876701) × cos(-0.33233423) × R
0.000383489999999986 × 0.945283375941067 × 6371000do = 2309.53032484026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15838352-0.15876701) × cos(-0.33269672) × R
0.000383489999999986 × 0.945165051322812 × 6371000du = 2309.24123238292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33233423)-sin(-0.33269672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945283375941067-0.945165051322812)× R²
abs(0.15876701-0.15838352)×0.00011832461825545× R²
0.000383489999999986×0.00011832461825545× 6371000²
0.000383489999999986×0.00011832461825545× 40589641000000 ar = 5333350.51581309m²