↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 509.74 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 509.99 m ↓ |
↑ 1 509.99 m ↓ |
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N 51 |
← 1 510.20 m → 2 280 044 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525177001953125 y=0.331085205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525177001953125 × 214)
floor (0.525177001953125 × 16384)
floor (8604.5)tx = 8604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331085205078125 × 214)
floor (0.331085205078125 × 16384)
floor (5424.5)ty = 5424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8604 / 5424 ti = "14/8604/5424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8604/5424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8604 ÷ 214
8604 ÷ 16384x = 0.525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5424 ÷ 214
5424 ÷ 16384y = 0.3310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525146484375 × 2 - 1) × π
0.05029296875 × 3.1415926535Λ = 0.15800002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3310546875 × 2 - 1) × π
0.337890625 × 3.1415926535Φ = 1.06151470518652 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15800002} λ = 0.15800002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06151470518652))-π/2
2×atan(2.89074630319445)-π/2
2×1.23775065741965-π/2
2.47550131483931-1.57079632675φ = 0.90470499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15800002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.052734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90470499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.835778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8604 KachelY 5424 0.15800002 0.90470499 9.052734 51.835778 Oben rechts KachelX + 1 8605 KachelY 5424 0.15838352 0.90470499 9.074707 51.835778 Unten links KachelX 8604 KachelY + 1 5425 0.15800002 0.90446798 9.052734 51.822198 Unten rechts KachelX + 1 8605 KachelY + 1 5425 0.15838352 0.90446798 9.074707 51.822198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90470499-0.90446798) × R
0.000237010000000093 × 6371000dl = 1509.99071000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90470499-0.90446798) × R
0.000237010000000093 × 6371000dr = 1509.99071000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15800002-0.15838352) × cos(0.90470499) × R
0.000383500000000009 × 0.617917556336133 × 6371000do = 1509.74468016865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15800002-0.15838352) × cos(0.90446798) × R
0.000383500000000009 × 0.61810388640811 × 6371000du = 1510.19993642741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90470499)-sin(0.90446798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617917556336133-0.61810388640811)× R²
abs(0.15838352-0.15800002)×0.000186330071977103× R²
0.000383500000000009×0.000186330071977103× 6371000²
0.000383500000000009×0.000186330071977103× 40589641000000 ar = 2280044.16856096m²