↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 040.21 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 040.07 m ↓ |
↑ 1 040.07 m ↓ |
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S 64 |
← 1 039.85 m → 1 081 702 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525177001953125 y=0.738494873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525177001953125 × 214)
floor (0.525177001953125 × 16384)
floor (8604.5)tx = 8604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738494873046875 × 214)
floor (0.738494873046875 × 16384)
floor (12099.5)ty = 12099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8604 / 12099 ti = "14/8604/12099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8604/12099.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8604 ÷ 214
8604 ÷ 16384x = 0.525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12099 ÷ 214
12099 ÷ 16384y = 0.73846435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525146484375 × 2 - 1) × π
0.05029296875 × 3.1415926535Λ = 0.15800002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73846435546875 × 2 - 1) × π
-0.4769287109375 × 3.1415926535Φ = -1.49831573452448 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15800002} λ = 0.15800002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49831573452448))-π/2
2×atan(0.223506287233733)-π/2
2×0.219892251045581-π/2
0.439784502091162-1.57079632675φ = -1.13101182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15800002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.052734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13101182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.802204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8604 KachelY 12099 0.15800002 -1.13101182 9.052734 -64.802204 Oben rechts KachelX + 1 8605 KachelY 12099 0.15838352 -1.13101182 9.074707 -64.802204 Unten links KachelX 8604 KachelY + 1 12100 0.15800002 -1.13117507 9.052734 -64.811557 Unten rechts KachelX + 1 8605 KachelY + 1 12100 0.15838352 -1.13117507 9.074707 -64.811557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13101182--1.13117507) × R
0.00016325000000017 × 6371000dl = 1040.06575000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13101182--1.13117507) × R
0.00016325000000017 × 6371000dr = 1040.06575000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15800002-0.15838352) × cos(-1.13101182) × R
0.000383500000000009 × 0.425744487342035 × 6371000do = 1040.21235241634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15800002-0.15838352) × cos(-1.13117507) × R
0.000383500000000009 × 0.425596765979697 × 6371000du = 1039.85142798775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13101182)-sin(-1.13117507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425744487342035-0.425596765979697)× R²
abs(0.15838352-0.15800002)×0.000147721362337816× R²
0.000383500000000009×0.000147721362337816× 6371000²
0.000383500000000009×0.000147721362337816× 40589641000000 ar = 1081701.55031002m²