↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 2 303.17 m → | S 19 |
→ |
↑ 2 302.99 m ↓ |
↑ 2 302.99 m ↓ |
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S 19 |
← 2 302.87 m → 5 303 833 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524932861328125 y=0.555267333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524932861328125 × 214)
floor (0.524932861328125 × 16384)
floor (8600.5)tx = 8600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555267333984375 × 214)
floor (0.555267333984375 × 16384)
floor (9097.5)ty = 9097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8600 / 9097 ti = "14/8600/9097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8600/9097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8600 ÷ 214
8600 ÷ 16384x = 0.52490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9097 ÷ 214
9097 ÷ 16384y = 0.55523681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52490234375 × 2 - 1) × π
0.0498046875 × 3.1415926535Λ = 0.15646604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55523681640625 × 2 - 1) × π
-0.1104736328125 × 3.1415926535Φ = -0.347063153249207 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15646604} λ = 0.15646604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.347063153249207))-π/2
2×atan(0.706760692614171)-π/2
2×0.61524894531105-π/2
1.2304978906221-1.57079632675φ = -0.34029844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34029844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.497664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8600 KachelY 9097 0.15646604 -0.34029844 8.964844 -19.497664 Oben rechts KachelX + 1 8601 KachelY 9097 0.15684954 -0.34029844 8.986817 -19.497664 Unten links KachelX 8600 KachelY + 1 9098 0.15646604 -0.34065992 8.964844 -19.518376 Unten rechts KachelX + 1 8601 KachelY + 1 9098 0.15684954 -0.34065992 8.986817 -19.518376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34029844--0.34065992) × R
0.000361480000000025 × 6371000dl = 2302.98908000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34029844--0.34065992) × R
0.000361480000000025 × 6371000dr = 2302.98908000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15646604-0.15684954) × cos(-0.34029844) × R
0.000383500000000009 × 0.942655097658148 × 6371000do = 2303.16893302361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15646604-0.15684954) × cos(-0.34065992) × R
0.000383500000000009 × 0.94253438546029 × 6371000du = 2302.87399950589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34029844)-sin(-0.34065992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942655097658148-0.94253438546029)× R²
abs(0.15684954-0.15646604)×0.000120712197857697× R²
0.000383500000000009×0.000120712197857697× 6371000²
0.000383500000000009×0.000120712197857697× 40589641000000 ar = 5303833.34556646m²