↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 108.83 m → | N 79 |
→ |
↑ 108.82 m ↓ |
↑ 108.82 m ↓ |
|||
N 79 |
← 108.84 m → 11 843 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131233215332031 y=0.116432189941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131233215332031 × 216)
floor (0.131233215332031 × 65536)
floor (8600.5)tx = 8600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116432189941406 × 216)
floor (0.116432189941406 × 65536)
floor (7630.5)ty = 7630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8600 / 7630 ti = "16/8600/7630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8600/7630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8600 ÷ 216
8600 ÷ 65536x = 0.1312255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7630 ÷ 216
7630 ÷ 65536y = 0.116424560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1312255859375 × 2 - 1) × π
-0.737548828125 × 3.1415926535Λ = -2.31707798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116424560546875 × 2 - 1) × π
0.76715087890625 × 3.1415926535Φ = 2.41007556529794 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31707798} λ = -2.31707798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41007556529794))-π/2
2×atan(11.1348025179454)-π/2
2×1.48122810931786-π/2
2.96245621863572-1.57079632675φ = 1.39165989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31707798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.758789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39165989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.736238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8600 KachelY 7630 -2.31707798 1.39165989 -132.758789 79.736238 Oben rechts KachelX + 1 8601 KachelY 7630 -2.31698211 1.39165989 -132.753296 79.736238 Unten links KachelX 8600 KachelY + 1 7631 -2.31707798 1.39164281 -132.758789 79.735260 Unten rechts KachelX + 1 8601 KachelY + 1 7631 -2.31698211 1.39164281 -132.753296 79.735260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39165989-1.39164281) × R
1.70799999998916e-05 × 6371000dl = 108.81667999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39165989-1.39164281) × R
1.70799999998916e-05 × 6371000dr = 108.81667999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31707798--2.31698211) × cos(1.39165989) × R
9.58699999999979e-05 × 0.178179895563879 × 6371000do = 108.830101070292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31707798--2.31698211) × cos(1.39164281) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17819670222252 × 6371000du = 108.840366371845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39165989)-sin(1.39164281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178179895563879-0.17819670222252)× R²
abs(-2.31698211--2.31707798)×1.68066586412052e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.68066586412052e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.68066586412052e-05× 40589641000000 ar = 11843.0888005748m²