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← 4 166.26 m → | N 77 |
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↑ 4 172.50 m ↓ |
↑ 4 172.50 m ↓ |
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N 77 |
← 4 178.77 m → 17 409 802 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420166015625 y=0.145751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420166015625 × 211)
floor (0.420166015625 × 2048)
floor (860.5)tx = 860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145751953125 × 211)
floor (0.145751953125 × 2048)
floor (298.5)ty = 298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 860 / 298 ti = "11/860/298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/860/298.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 860 ÷ 211
860 ÷ 2048x = 0.419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 298 ÷ 211
298 ÷ 2048y = 0.1455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419921875 × 2 - 1) × π
-0.16015625 × 3.1415926535Λ = -0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1455078125 × 2 - 1) × π
0.708984375 × 3.1415926535Φ = 2.22734010394629 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50314570} λ = -0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22734010394629))-π/2
2×atan(9.27516227174414)-π/2
2×1.46339635973844-π/2
2.92679271947688-1.57079632675φ = 1.35599639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35599639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.692870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 860 KachelY 298 -0.50314570 1.35599639 -28.828125 77.692870 Oben rechts KachelX + 1 861 KachelY 298 -0.50007774 1.35599639 -28.652344 77.692870 Unten links KachelX 860 KachelY + 1 299 -0.50314570 1.35534147 -28.828125 77.655346 Unten rechts KachelX + 1 861 KachelY + 1 299 -0.50007774 1.35534147 -28.652344 77.655346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35599639-1.35534147) × R
0.000654920000000114 × 6371000dl = 4172.49532000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35599639-1.35534147) × R
0.000654920000000114 × 6371000dr = 4172.49532000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50314570--0.50007774) × cos(1.35599639) × R
0.00306795999999998 × 0.213151967003705 × 6371000do = 4166.26262605559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50314570--0.50007774) × cos(1.35534147) × R
0.00306795999999998 × 0.213791790566591 × 6371000du = 4178.76860024291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35599639)-sin(1.35534147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213151967003705-0.213791790566591)× R²
abs(-0.50007774--0.50314570)×0.000639823562886527× R²
0.00306795999999998×0.000639823562886527× 6371000²
0.00306795999999998×0.000639823562886527× 40589641000000 ar = 17409802.4907719m²