↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.01 m ↓ |
↑ 99.01 m ↓ |
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N 80 |
← 98.99 m → 9 800 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131141662597656 y=0.101112365722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131141662597656 × 216)
floor (0.131141662597656 × 65536)
floor (8594.5)tx = 8594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101112365722656 × 216)
floor (0.101112365722656 × 65536)
floor (6626.5)ty = 6626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8594 / 6626 ti = "16/8594/6626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8594/6626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8594 ÷ 216
8594 ÷ 65536x = 0.131134033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6626 ÷ 216
6626 ÷ 65536y = 0.101104736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131134033203125 × 2 - 1) × π
-0.73773193359375 × 3.1415926535Λ = -2.31765322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101104736328125 × 2 - 1) × π
0.79779052734375 × 3.1415926535Φ = 2.50633285973502 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31765322} λ = -2.31765322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50633285973502))-π/2
2×atan(12.2598887928268)-π/2
2×1.48940969163622-π/2
2.97881938327244-1.57079632675φ = 1.40802306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31765322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.791748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40802306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.673779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8594 KachelY 6626 -2.31765322 1.40802306 -132.791748 80.673779 Oben rechts KachelX + 1 8595 KachelY 6626 -2.31755735 1.40802306 -132.786255 80.673779 Unten links KachelX 8594 KachelY + 1 6627 -2.31765322 1.40800752 -132.791748 80.672888 Unten rechts KachelX + 1 8595 KachelY + 1 6627 -2.31755735 1.40800752 -132.786255 80.672888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40802306-1.40800752) × R
1.55400000001471e-05 × 6371000dl = 99.0053400009372m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40802306-1.40800752) × R
1.55400000001471e-05 × 6371000dr = 99.0053400009372m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31765322--2.31755735) × cos(1.40802306) × R
9.58699999999979e-05 × 0.162055435090319 × 6371000do = 98.9814778151936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31765322--2.31755735) × cos(1.40800752) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16207076965768 × 6371000du = 98.990843981396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40802306)-sin(1.40800752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162055435090319-0.16207076965768)× R²
abs(-2.31755735--2.31765322)×1.53345673610528e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.53345673610528e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.53345673610528e-05× 40589641000000 ar = 9800.15851523751m²