↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.88 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.88 m ↓ |
↑ 98.88 m ↓ |
|||
N 80 |
← 98.89 m → 9 777 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131080627441406 y=0.100929260253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131080627441406 × 216)
floor (0.131080627441406 × 65536)
floor (8590.5)tx = 8590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100929260253906 × 216)
floor (0.100929260253906 × 65536)
floor (6614.5)ty = 6614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8590 / 6614 ti = "16/8590/6614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8590/6614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8590 ÷ 216
8590 ÷ 65536x = 0.131072998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6614 ÷ 216
6614 ÷ 65536y = 0.100921630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131072998046875 × 2 - 1) × π
-0.73785400390625 × 3.1415926535Λ = -2.31803672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100921630859375 × 2 - 1) × π
0.79815673828125 × 3.1415926535Φ = 2.5074833453259 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31803672} λ = -2.31803672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5074833453259))-π/2
2×atan(12.2740017350404)-π/2
2×1.48950285996319-π/2
2.97900571992639-1.57079632675φ = 1.40820939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31803672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.813721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40820939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.684455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8590 KachelY 6614 -2.31803672 1.40820939 -132.813721 80.684455 Oben rechts KachelX + 1 8591 KachelY 6614 -2.31794084 1.40820939 -132.808227 80.684455 Unten links KachelX 8590 KachelY + 1 6615 -2.31803672 1.40819387 -132.813721 80.683565 Unten rechts KachelX + 1 8591 KachelY + 1 6615 -2.31794084 1.40819387 -132.808227 80.683565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40820939-1.40819387) × R
1.55199999998246e-05 × 6371000dl = 98.8779199988823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40820939-1.40819387) × R
1.55199999998246e-05 × 6371000dr = 98.8779199988823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31803672--2.31794084) × cos(1.40820939) × R
9.58799999999371e-05 × 0.161871565252292 × 6371000do = 98.8794852042146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31803672--2.31794084) × cos(1.40819387) × R
9.58799999999371e-05 × 0.161886880552465 × 6371000du = 98.8888405779918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40820939)-sin(1.40819387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161871565252292-0.161886880552465)× R²
abs(-2.31794084--2.31803672)×1.53153001729023e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.53153001729023e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.53153001729023e-05× 40589641000000 ar = 9777.46034738653m²