↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 2 307.85 m → | S 19 |
→ |
↑ 2 307.70 m ↓ |
↑ 2 307.70 m ↓ |
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S 19 |
← 2 307.56 m → 5 325 503 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524261474609375 y=0.554290771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524261474609375 × 214)
floor (0.524261474609375 × 16384)
floor (8589.5)tx = 8589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554290771484375 × 214)
floor (0.554290771484375 × 16384)
floor (9081.5)ty = 9081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8589 / 9081 ti = "14/8589/9081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8589/9081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8589 ÷ 214
8589 ÷ 16384x = 0.52423095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9081 ÷ 214
9081 ÷ 16384y = 0.55426025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52423095703125 × 2 - 1) × π
0.0484619140625 × 3.1415926535Λ = 0.15224759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55426025390625 × 2 - 1) × π
-0.1085205078125 × 3.1415926535Φ = -0.340927230097839 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15224759} λ = 0.15224759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.340927230097839))-π/2
2×atan(0.711110653776328)-π/2
2×0.618143922195228-π/2
1.23628784439046-1.57079632675φ = -0.33450848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15224759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.723144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33450848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.165924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8589 KachelY 9081 0.15224759 -0.33450848 8.723144 -19.165924 Oben rechts KachelX + 1 8590 KachelY 9081 0.15263109 -0.33450848 8.745117 -19.165924 Unten links KachelX 8589 KachelY + 1 9082 0.15224759 -0.33487070 8.723144 -19.186678 Unten rechts KachelX + 1 8590 KachelY + 1 9082 0.15263109 -0.33487070 8.745117 -19.186678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33450848--0.33487070) × R
0.000362220000000024 × 6371000dl = 2307.70362000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33450848--0.33487070) × R
0.000362220000000024 × 6371000dr = 2307.70362000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15224759-0.15263109) × cos(-0.33450848) × R
0.000383500000000009 × 0.94457179216757 × 6371000do = 2307.85195150954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15224759-0.15263109) × cos(-0.33487070) × R
0.000383500000000009 × 0.944452811591632 × 6371000du = 2307.56124882644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33450848)-sin(-0.33487070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94457179216757-0.944452811591632)× R²
abs(0.15263109-0.15224759)×0.000118980575937511× R²
0.000383500000000009×0.000118980575937511× 6371000²
0.000383500000000009×0.000118980575937511× 40589641000000 ar = 5325502.9333323m²