Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 8584 / 9080
↖ ↑ ↗
← S 19.145168°
E  8.613281°		 ← 2 308.08 m → S 19.145168°
E  8.635254°		 →
↑
2 307.96 m
↓
↑
2 307.96 m
↓
S 19.165924°
E  8.613281°		 ← 2 307.79 m →
5 326 623 m²		 S 19.165924°
E  8.635254°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8584 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9080 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.523956298828125 y=0.554229736328125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523956298828125 × 214)
    floor (0.523956298828125 × 16384)
    floor (8584.5)     		tx = 8584
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554229736328125 × 214)
    floor (0.554229736328125 × 16384)
    floor (9080.5)     		ty = 9080
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8584 / 9080 ti = "14/8584/9080"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/8584/9080.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8584 ÷ 214
    8584 ÷ 16384     		x = 0.52392578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9080 ÷ 214
    9080 ÷ 16384     		y = 0.55419921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.52392578125 × 2 - 1) × π
    0.0478515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.15033012
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.55419921875 × 2 - 1) × π
    -0.1083984375 × 3.1415926535     		Φ = -0.340543734900879
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15033012} λ = 0.15033012}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.340543734900879))-π/2
    2×atan(0.711383413594255)-π/2
    2×0.618325052966103-π/2
    1.23665010593221-1.57079632675     		φ = -0.33414622
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15033012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.613281°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33414622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.145168°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8584 KachelY 9080 0.15033012 -0.33414622 8.613281 -19.145168
    Oben rechts KachelX + 1 8585 KachelY 9080 0.15071361 -0.33414622 8.635254 -19.145168
    Unten links KachelX 8584 KachelY + 1 9081 0.15033012 -0.33450848 8.613281 -19.165924
    Unten rechts KachelX + 1 8585 KachelY + 1 9081 0.15071361 -0.33450848 8.635254 -19.165924
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33414622--0.33450848) × R
    0.000362260000000003 × 6371000     		dl = 2307.95846000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33414622--0.33450848) × R
    0.000362260000000003 × 6371000     		dr = 2307.95846000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15033012-0.15071361) × cos(-0.33414622) × R
    0.000383489999999986 × 0.944690661931055 × 6371000     		do = 2308.08219720476m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15033012-0.15071361) × cos(-0.33450848) × R
    0.000383489999999986 × 0.94457179216757 × 6371000     		du = 2307.79177284053m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.33414622)-sin(-0.33450848))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.944690661931055-0.94457179216757)×R²
    abs(0.15071361-0.15033012)×0.000118869763485741×R²
    0.000383489999999986×0.000118869763485741×6371000²
    0.000383489999999986×0.000118869763485741×40589641000000     		ar = 5326622.74798197m²