↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.06 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.06 m ↓ |
↑ 105.06 m ↓ |
|||
N 80 |
← 105.07 m → 11 037 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130989074707031 y=0.110725402832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130989074707031 × 216)
floor (0.130989074707031 × 65536)
floor (8584.5)tx = 8584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110725402832031 × 216)
floor (0.110725402832031 × 65536)
floor (7256.5)ty = 7256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8584 / 7256 ti = "16/8584/7256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8584/7256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8584 ÷ 216
8584 ÷ 65536x = 0.1309814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7256 ÷ 216
7256 ÷ 65536y = 0.1107177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1309814453125 × 2 - 1) × π
-0.738037109375 × 3.1415926535Λ = -2.31861196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1107177734375 × 2 - 1) × π
0.778564453125 × 3.1415926535Φ = 2.44593236621375 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31861196} λ = -2.31861196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44593236621375))-π/2
2×atan(11.541305307061)-π/2
2×1.48436687054434-π/2
2.96873374108867-1.57079632675φ = 1.39793741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31861196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.846680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39793741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.095914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8584 KachelY 7256 -2.31861196 1.39793741 -132.846680 80.095914 Oben rechts KachelX + 1 8585 KachelY 7256 -2.31851609 1.39793741 -132.841187 80.095914 Unten links KachelX 8584 KachelY + 1 7257 -2.31861196 1.39792092 -132.846680 80.094969 Unten rechts KachelX + 1 8585 KachelY + 1 7257 -2.31851609 1.39792092 -132.841187 80.094969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39793741-1.39792092) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dl = 105.05778999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39793741-1.39792092) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dr = 105.05778999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31861196--2.31851609) × cos(1.39793741) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171999358674057 × 6371000do = 105.055104725955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31861196--2.31851609) × cos(1.39792092) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172015602901216 × 6371000du = 105.065026501237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39793741)-sin(1.39792092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171999358674057-0.172015602901216)× R²
abs(-2.31851609--2.31861196)×1.62442271585961e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62442271585961e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62442271585961e-05× 40589641000000 ar = 11037.3783106121m²