↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 2 441 m → | N 2 |
→ |
↑ 2 441.05 m ↓ |
↑ 2 441.05 m ↓ |
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N 2 |
← 2 441.04 m → 5 958 655 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523712158203125 y=0.493255615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523712158203125 × 214)
floor (0.523712158203125 × 16384)
floor (8580.5)tx = 8580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.493255615234375 × 214)
floor (0.493255615234375 × 16384)
floor (8081.5)ty = 8081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8580 / 8081 ti = "14/8580/8081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8580/8081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8580 ÷ 214
8580 ÷ 16384x = 0.523681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8081 ÷ 214
8081 ÷ 16384y = 0.49322509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523681640625 × 2 - 1) × π
0.04736328125 × 3.1415926535Λ = 0.14879614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49322509765625 × 2 - 1) × π
0.0135498046875 × 3.1415926535Φ = 0.0425679668626099 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14879614} λ = 0.14879614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0425679668626099))-π/2
2×atan(1.04348697649951)-π/2
2×0.806675721863289-π/2
1.61335144372658-1.57079632675φ = 0.04255512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14879614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.525391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.04255512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.438229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8580 KachelY 8081 0.14879614 0.04255512 8.525391 2.438229 Oben rechts KachelX + 1 8581 KachelY 8081 0.14917963 0.04255512 8.547363 2.438229 Unten links KachelX 8580 KachelY + 1 8082 0.14879614 0.04217197 8.525391 2.416276 Unten rechts KachelX + 1 8581 KachelY + 1 8082 0.14917963 0.04217197 8.547363 2.416276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.04255512-0.04217197) × R
0.000383149999999999 × 6371000dl = 2441.04864999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.04255512-0.04217197) × R
0.000383149999999999 × 6371000dr = 2441.04864999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14879614-0.14917963) × cos(0.04255512) × R
0.000383490000000014 × 0.999094667518365 × 6371000do = 2441.00286829109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14879614-0.14917963) × cos(0.04217197) × R
0.000383490000000014 × 0.99911089425591 × 6371000du = 2441.04251369626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.04255512)-sin(0.04217197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999094667518365-0.99911089425591)× R²
abs(0.14917963-0.14879614)×1.62267375447556e-05× R²
0.000383490000000014×1.62267375447556e-05× 6371000²
0.000383490000000014×1.62267375447556e-05× 40589641000000 ar = 5958655.21736563m²