↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 119.35 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 124.08 m ↓ |
↑ 3 124.08 m ↓ |
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N 80 |
← 3 128.81 m → 9 759 874 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419189453125 y=0.098876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419189453125 × 211)
floor (0.419189453125 × 2048)
floor (858.5)tx = 858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.098876953125 × 211)
floor (0.098876953125 × 2048)
floor (202.5)ty = 202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 858 / 202 ti = "11/858/202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/858/202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 858 ÷ 211
858 ÷ 2048x = 0.4189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 202 ÷ 211
202 ÷ 2048y = 0.0986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4189453125 × 2 - 1) × π
-0.162109375 × 3.1415926535Λ = -0.50928162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0986328125 × 2 - 1) × π
0.802734375 × 3.1415926535Φ = 2.52186441521191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50928162} λ = -0.50928162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52186441521191))-π/2
2×atan(12.4517903428656)-π/2
2×1.49065858198811-π/2
2.98131716397622-1.57079632675φ = 1.41052084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50928162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.179687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41052084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.816891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 858 KachelY 202 -0.50928162 1.41052084 -29.179687 80.816891 Oben rechts KachelX + 1 859 KachelY 202 -0.50621366 1.41052084 -29.003906 80.816891 Unten links KachelX 858 KachelY + 1 203 -0.50928162 1.41003048 -29.179687 80.788795 Unten rechts KachelX + 1 859 KachelY + 1 203 -0.50621366 1.41003048 -29.003906 80.788795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41052084-1.41003048) × R
0.000490359999999912 × 6371000dl = 3124.08355999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41052084-1.41003048) × R
0.000490359999999912 × 6371000dr = 3124.08355999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50928162--0.50621366) × cos(1.41052084) × R
0.00306795999999998 × 0.159590168645371 × 6371000do = 3119.34515294228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50928162--0.50621366) × cos(1.41003048) × R
0.00306795999999998 × 0.160074224669386 × 6371000du = 3128.80649899561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41052084)-sin(1.41003048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159590168645371-0.160074224669386)× R²
abs(-0.50621366--0.50928162)×0.000484056024014662× R²
0.00306795999999998×0.000484056024014662× 6371000²
0.00306795999999998×0.000484056024014662× 40589641000000 ar = 9759874.12365991m²