↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 1 670.67 m → | N 46 |
→ |
↑ 1 670.86 m ↓ |
↑ 1 670.86 m ↓ |
|||
N 46 |
← 1 671.13 m → 2 791 839 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523529052734375 y=0.352325439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523529052734375 × 214)
floor (0.523529052734375 × 16384)
floor (8577.5)tx = 8577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352325439453125 × 214)
floor (0.352325439453125 × 16384)
floor (5772.5)ty = 5772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8577 / 5772 ti = "14/8577/5772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8577/5772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8577 ÷ 214
8577 ÷ 16384x = 0.52349853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5772 ÷ 214
5772 ÷ 16384y = 0.352294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52349853515625 × 2 - 1) × π
0.0469970703125 × 3.1415926535Λ = 0.14764565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.352294921875 × 2 - 1) × π
0.29541015625 × 3.1415926535Φ = 0.928058376644287 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14764565} λ = 0.14764565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.928058376644287))-π/2
2×atan(2.5295928897375)-π/2
2×1.19433047405684-π/2
2.38866094811367-1.57079632675φ = 0.81786462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14764565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.459473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81786462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.860191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8577 KachelY 5772 0.14764565 0.81786462 8.459473 46.860191 Oben rechts KachelX + 1 8578 KachelY 5772 0.14802915 0.81786462 8.481446 46.860191 Unten links KachelX 8577 KachelY + 1 5773 0.14764565 0.81760236 8.459473 46.845165 Unten rechts KachelX + 1 8578 KachelY + 1 5773 0.14802915 0.81760236 8.481446 46.845165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81786462-0.81760236) × R
0.00026226000000007 × 6371000dl = 1670.85846000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81786462-0.81760236) × R
0.00026226000000007 × 6371000dr = 1670.85846000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14764565-0.14802915) × cos(0.81786462) × R
0.000383500000000009 × 0.683780924871142 × 6371000do = 1670.66723244781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14764565-0.14802915) × cos(0.81760236) × R
0.000383500000000009 × 0.683972269161269 × 6371000du = 1671.13473983798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81786462)-sin(0.81760236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683780924871142-0.683972269161269)× R²
abs(0.14802915-0.14764565)×0.000191344290126794× R²
0.000383500000000009×0.000191344290126794× 6371000²
0.000383500000000009×0.000191344290126794× 40589641000000 ar = 2791839.06452215m²