↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 1 669.26 m → | N 46 |
→ |
↑ 1 669.46 m ↓ |
↑ 1 669.46 m ↓ |
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N 46 |
← 1 669.73 m → 2 787 156 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523529052734375 y=0.352142333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523529052734375 × 214)
floor (0.523529052734375 × 16384)
floor (8577.5)tx = 8577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352142333984375 × 214)
floor (0.352142333984375 × 16384)
floor (5769.5)ty = 5769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8577 / 5769 ti = "14/8577/5769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8577/5769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8577 ÷ 214
8577 ÷ 16384x = 0.52349853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5769 ÷ 214
5769 ÷ 16384y = 0.35211181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52349853515625 × 2 - 1) × π
0.0469970703125 × 3.1415926535Λ = 0.14764565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35211181640625 × 2 - 1) × π
0.2957763671875 × 3.1415926535Φ = 0.929208862235169 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14764565} λ = 0.14764565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.929208862235169))-π/2
2×atan(2.53250482465633)-π/2
2×1.19472364900917-π/2
2.38944729801835-1.57079632675φ = 0.81865097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14764565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.459473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81865097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.905245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8577 KachelY 5769 0.14764565 0.81865097 8.459473 46.905245 Oben rechts KachelX + 1 8578 KachelY 5769 0.14802915 0.81865097 8.481446 46.905245 Unten links KachelX 8577 KachelY + 1 5770 0.14764565 0.81838893 8.459473 46.890232 Unten rechts KachelX + 1 8578 KachelY + 1 5770 0.14802915 0.81838893 8.481446 46.890232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81865097-0.81838893) × R
0.000262039999999963 × 6371000dl = 1669.45683999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81865097-0.81838893) × R
0.000262039999999963 × 6371000dr = 1669.45683999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14764565-0.14802915) × cos(0.81865097) × R
0.000383500000000009 × 0.683206923866187 × 6371000do = 1669.26478813343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14764565-0.14802915) × cos(0.81838893) × R
0.000383500000000009 × 0.683398248521694 × 6371000du = 1669.73224755075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81865097)-sin(0.81838893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683206923866187-0.683398248521694)× R²
abs(0.14802915-0.14764565)×0.000191324655506642× R²
0.000383500000000009×0.000191324655506642× 6371000²
0.000383500000000009×0.000191324655506642× 40589641000000 ar = 2787155.73592989m²